ගණිත සංකල්ප හදුනාගනිමු
හැදින්විම
ඕනෑම විෂයක් ඉගෙනිමේදී නව සංකල්පයක් අවබෝධ
කිරිම අනිවාර්යයෙන්ම කළ යුතුය. මෙම
බොහෝ සංකල්පයන්ට එම විෂයටම ආවේණික වූ
විශේෂ ලක්ෂණ තිබෙනු ඇත. සංකල්පයන්
හොදින් අවබෝධ කිරිම එම විෂය ඉගෙනිමට උපකාරි වේ. අනිත් බොහෝ විෂයන්ට වඩා එම විෂයයටම ආවේණික වූ සංකල්ප ගණිතයෙහිද ඇත. මෙම සංකල්ප බොහෝමයක් ජීවිතයේදී හමුවන
සංකල්පයන්ට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් වේ. ගණිත
සංකල්ප වර්ග යන ඒවායේ ඇති විශේෂ ලක්ෂණ සහ වෙනස්කම් දැන ගැනිම ගණිත ගුරුවරයාට අයත්
වන ප්‍රධාන කාර්යයකි. ගණිතයට
සම්බන්ධ සංකල්පයන් හඳුනා ගැනිමට ප්‍රථමයෙන්
“සංකල්ප” පිළිබඳ අවබෝධය ලබා සිටිම වැදගත්වේ.
චින්තන ක්‍රියාවලිය සඳහා අප ඉදිරියේ භෞතිකව
නොමැති දේවල් හෝ ක්‍රියාවන් පිළිබඳව ............. මවා ගැනිමේ ශක්තිය අවශ්‍යවේ. දැනට අප ඉදිරියේ නැති දෙයක් හෝ නොසිදුවන ක්‍රියාවක්
හෝ ගැන සිතන විටද අප සිතෙහි ඊට අදාල චිත්ත රූප ගොඩනැංවේ. එදිනෙදා ජිවිතයේදි විවිධ ද්‍රව්‍ය හෝ ක්‍රියාකාරකම්
පිළිබඳ පහදවන සිතුවිලි හා චිත්තරූප වෙනත් අයෙකුට
සන්නිවේදනය කිරිමට අපට හැකිය. මාගේ චිත්තරූප මා අන් අයට අර්ථවත් කරනුයේ භාෂාව මාධ්‍යය කරගෙනය. එසේම එම සියලු චිත්තරූප අන් අයට සන්නිවේදනය කිරිමේදි පොදු නම භාවිතා
කෙරේ. භාවිත කෙරෙන එම පොදු නාම “සංකල්ප” ලෙස හැදින්වේ. මිනිසාට තම අදහස් සම්ප්‍රේෂණය කිරිමට උපකාරිවන
නිර්මාණ මෙවලම් වනුයේ සංකල්පයයි.
මිනිසා තම සිතුවිලි, චිත්තරූප හා චින්තන නිර්මාණ යන සියල්ල වචනයට
නංවා කියදිමටත්, කථනය, සංවාද හා ලිවීම මගින් ඒවා අන් අයට සම්ප්‍රේෂණය කිරිමටත්, වැඩිදියුණු කරලිමටත් සමත්ව ඇත. එහෙත් ඇතැම් ඉහළ බුද්ධි තලයක සිටින
දාර්ශනිකයන්ගේ සිත්හි ඇති වූ චින්තනයන්, භාෂාව මගින් නිවරදිව කීමට තවමත් අපොහොසත් වූ අවස්ථාද වේ.
උදා:- සියලු කෙලෙසුන් ප්‍රහීන කර ඇති කරගත් චිත්ත තත්වය, ඒ අයුරින්ම වෙනත් පුද්ගලයකුට තේරුම් කර දිමට
භාෂා සංකල්ප ශක්තිමත් නැත. නිවන
යැයි සංකල්ප නාමයකින් ප්‍රකශ කළ ද ඉන් එම පූර්ණ සංකල්පය සම්ප්‍රේෂණය වේයැයි කිව
නොහැකිය.
එසේ වුවත් මිනිසා සංවේදනය කරනු ලබන සිතනු ලබන
අසීමිත වූ දේ කිසියම් වූ ක්‍රමයකට ගොනු කර ගැනිමට මිනිසාට හැකියාවක් ඇත. එකිනෙකට වෙනස් ලක්ෂණ ඇති විවිධ වස්තුන්
රාශියකින් පරිසරය සකස් වී ඇත. ඉතා
සියුම් වෙනස්කම් පවා සංවේදනය කර ගැනිමෙහි හැකියාවක් මිනිසාට ඇත. තම අසීමිත වස්තුන් සිතුවිලි කිසියම් ක්‍රමයකට
පොදු කාණ්ඩවලට ගොනු කර ගැනිමට මිනිසා අපොහොසත් වුවහොත් මිනිසාට සිදුවනුයේ ඒ ඒ
අසීමිත විශේෂ වස්තුන් සංඛ්‍යාවට වහලකු වී සිටිමටය. එසේ අසිමිත වූ වස්තුන්ට වෙන වෙනම විශේෂ නාමයන්
පමණක් භාවිත කළේ නම් ඒ සියල්ල මතක තබා ගැනිමට හෝ තව අයෙකුට කියදිමට හෝ මනසට ශක්‍යබවක් නැත. මෙම අපහසුතව ජයගැනිමට සියලු විශේෂ වස්තුන්
කිසියම් වූ ක්‍රමයකට ගොනු කර ඒවා පොදු නාමයන්ගෙන් හදුන්වා අසීමිත බව සිමිත කර
ගැනිමට මිනිසා සමත් වී ඇත. එසේ
පොදු, සමන්‍යය බවට පත් කර ගත් පොදු නාමයන් “සංකල්ප” ලෙස හදුන්වනු ලැබේ. මේ අනුව අසීමිත් වූ ද්‍රව්‍ය සමූහයකට මැදිව
සිටින මිනිසාට ඒවා කිසියම් පදනමක් යටතේ ගොනු කර ගැනිමට සංකල්ප බෙහෙවින් උපකාරි වේ. මේ නිසා සංකල්ප ඉගෙනුම, ඉගෙනුම් ඉගැන්වීම් ක්‍රියාවලියට බොහෝසේ උපකාරි
වේ.
සංකල්ප යනු කුමක්ද
සංකල්ප අර්ථ දැක්විම අපහසු කාර්යයක් වුවත්
සංකල්පයන් ගොඩ නැගෙන ක්‍රියාවලිය ගැන සලකා බැලිමෙන් හා සංකල්ප යොදා ගන්නා අයුරු
සොයා බැලිමෙන් එය ගැන අවබෝධයක් ලබා ගැනිමට හැකිවේ. බාහිර ලෝකයෙන් අපට ලැබෙන උත්තේජනයන් ආශ්‍රයෙන්
සංකල්ප සම්බන්ධ ලක්ෂණයන් හා ගුණයන් දැන ගනි. එම උත්තේජනයන් හදුනා ගැනිම සංජානනය ලෙස
හැදින්වේ. එක් එක් දේ පිළිබදව ලබා ගත් ලක්ෂණ අනුව ඒවායේ
සමානකම්ද අසමානකම්ද හදුනාගෙන වර්ගීකරණය කෙරේ.
සංකල්පයක් ගොඩ නැගිමේ මුලික පියවර සංජානනයයි. ඉන් පසු එම දේවල ඇති ගුණයන් තෝරා ගෙන
යුක්තිකරණයක් කරනු ලැබේ. එබැවින්
සංකල්ප ගොඩ නැගිමේ දෙවැනි පියවර වියුක්තකරණයයි. පොදු ලක්ෂණයන් තෝරා ගත් පසු එම ලක්ෂණ ආශ්‍රයෙන්
වර්ගිකරණයන් කිරිම හෝ සමාන්‍යකරණයන් කිරිම සිදු වේ.
සංකල්ප හා සංකල්පයන්ට යොදන නම් අතර සම්බන්ධකමක්
ඇත. සංකල්පයක් ගොඩ නැගිමෙන් පසු, එය අනික් දේවලින් වෙන් කිරිමට නමක් හෝ සංකේතයක්
යොදා ගනු ලැබේ. එබැවින් නමක් හෝ සංකේතයක් යොදා ගැනිම සංකල්ප
ගොඩ නැගිමෙන් පසුව සිදුවන දෙයකි. නමුත්
එක් අයකු විසින් තවත් අයකුට සංකල්පයක් ලබා දිමේදී නාමය ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වන මෙවලමකි. නැතහොත් ආයුධයකි.
“සංකල්ප” නිර්වචනයන් පිළිබඳ බොහෝ දාර්ශනිකයෝ අදහස්
ඉදිරිපත් කර ඇත. එම නිර්වචන පහත දැක්වෙන ආකාරයට සාරාංශකොට
දැක්විය හැක.
·
සංකල්ප අනුමාන මානසික ක්‍රියාවලියකි. සංකල්ප
ඉගෙනිම සඳහා උත්තේජක වස්තුන්ගේ විභේදනයක් දැකිම අවශ්‍ය‍ය. සංකල්පය නිසි
ලෙස උගත්තේද යන්න දැන ගැනිමට එම පුද්ගලයාට කිසියම් වස්තුවක් එය අයත්වන පංතියට
ඇතුලත් කිරිමට හැකියව ලබා තිබිය යුතුවේ. එනම් සාමාන්‍යකරණය
කිරිමට ඇති හැකියාව ලබා තිබිය යුතුය.
·
මිනිසා විසින් භාවිතා කරනු ලබන
සංකල්ප පරිසරයෙහි ස්වභාවයෙන්ම ඇති නොවේ. එය මිනිස
විසින් ගවේෂණය කර සොයා ගනු ලබන දෙයක් නොව උපදවා ගනු ලබන දෙයකි.
·
සංකල්පයක් යනු කිසියම් සුවිශේෂ
උත්තේජනයක් නොව පොදුවේ එම වර්ගයේ උත්තේජන
සමුහය නියෝජනය කරන්නකි.
සංකල්පයක්
යන්න සරල උදාහරනයක් මගින් පැහැදිලි කිරිම.
§ “බල්ලා” යන සංකල්පය
සඳහා ලොව සිටින සතුන් අතරින් යම් ප්‍රමාණයක් එම සංකල්පයට අයත්වන අතර ඊට වැඩි
කොටසක් අයත් නොවනු ඇත.
§ “බල්ලා” යන සංකල්පය
එකවරම අපට ගොඩනඟා ගත නොහැකිය. පළමුව බල්ලන්
දැකිය යුතුය. එනම් අත්දැකිම් ලැබිය යුතුය.
§ බල්ලාගේ පොදු
ලක්ෂණ හඳුනාගත යුතුය.
Ø කකුල් 04 කි.
Ø වලිගයක් ඇත.
Ø එක්තරා විශේෂ
හැඩයක් ඇත.
Ø උස, මහත බුරන
ශබ්දය
Ø ලොකු, පොඩි විවිධ
කුලක හෙවත්..................
Ø හැසිරිමේ
විවිධත්වයක් ඇත.
§ බල්ලා පිළිබඳ
අත්දැකිම් රැස් කළ යුතුය.
Ø සතියෙන්
දෙකෙන් වැනි කෙටි කාලයකින් එය කල නොහැක. සමහරවිට වසර
දෙක තුනක් පමණවන කාලයක් ගතවේ යැයි උපකල්පනය කෙරේ. අත්දැකිම්
සීමිතනම් ඊට වඩා වැඩි කාලයක් ගත්වේ.
§ බල්ලාට අයිති
පොදු ලක්ෂණ හදුනා ගැනිම නිසා බල්ලාට අයිති නොවන ලක්ෂණ බැහැර කිරිමේ හැකියාව ලැබේ. එනම් බල්ලා
අනෙක් සතුන්ගෙන් වෙන් කර හදුනා ගැනිමේ හැකියාව ලැබේ.
§ “බල්ලා” යන සංකල්ප
හදුනා ගත්තාට පසු එය නැවත ඉගෙනිම අවශ්‍ය‍ය නොවේ. මේ අනුව ලොව
කොයි රටක සිටින බල්ලකු වූවද ඉහත කී සංකල්පය තුළ අර්ථකථනය කළ හැකිය.
ගණිත සංකල්ප
යනු?
ගණිත සංකල්ප යනු පොදු ලක්ෂණ පිළිබඳ දක්වන, ගණිතමය තොරතුරු ප්‍රකාශ කරවන, එමෙන්ම ගණිතමය කොටසක් හදුන්වා දෙනු ලබන හැගිම ලෙස හැදින්විය හැක. ගණිතයේ ඇතිවන සංකල්ප බොහෝමයක් ගණිතයේ ක්‍රියවාලිය
ආශ්‍රයෙන් බිහිවන ඒවාය.
ගණිත සංකල්පයක් ලෙස “හැඩය” යන්න සළකා බැලිමේදි එය එක් එක් වස්තුවට ආවේණික වූ හැඩයන්ගේන් පවතින
බවත් එය රවුම්, හතරැස් යනාදී වශයෙන් ගැනිමට හැකි බවත් පෙනේ. “හැඩය” සමඟ සම්බන්ධ වන තවත් ගණිතමය
සංකල්පයක් ලෙස “තරම” යන්නද හැදින්විය හැක. “ප්‍රමාණය” යන අදහස දෙන මෙම සංකල්පය ලොකු, පොඩි, ටිකක් පොඩි, ටිකක්
ලොකු ලෙස ද්‍රව්‍ය ආශ්‍රිතව සාපේක්ෂ ප්‍රමාණය පිළිබඳ සලකා බැලිමක් සිදු කෙරේ. ගණිතයට විශේෂ වූ අවයව සංඛ්‍යාවක් සංකල්ප
පද්ධතියේ ඇත. සංඛ්‍යාව, තල වස්තුන් සහා ඝන වස්තුන් මෙම සංකල්ප පද්දතියට
අයත් වේ. “ප්‍රථමික සංකල්ප හා “ප්‍රමාණය” සංකල්පය
යන්න පහත දැක්වෙන ආකාරයට උදාහරණයක් මඟින් පැහැදිලි කළ හැක. 4 යන සංකල්පය සලකා බැලුවහොත් ගල් කැට හතරකුත්, දොඩම් ගෙඩි හතරකුත් ගෙන එක් එක් ගොඩවල තිබෙන දේ
එකිනෙකට සම්බන්ධ කළ හැකි බවත් 4ට
වැඩි හෝ අඩු ප්‍රමාණයන් ඇති අවස්ථාවල එසේ නොකල හැකි බවත් පෙන්වීමේන් මෙම ගොඩවල්
සමාන ප්‍රමණයක් ඇතැයි යන සංකල්පය ලබාදිය හැකිය. “ප්‍රමාණය” යන සංකල්පය ආශ්‍රයෙන් එම ගොඩවලට පොදු වූ ප්‍රමාණය
ආශ්‍රයෙන් 4 යන සංකල්පය ගොඩ නැගිය හැකිය. එබැවින් ප්‍රමාණය යන්න අර්ථ දැකිවිය නොහැකි
වූවත් මුලික අත්දැකිම් ආශ්‍රයෙන් ප්‍රමාණය, සමාන ප්‍රමාණය, අඩු වැඩි යන සංකල්ප ගොඩ නැගිමක් සිදු වේ. ඒවා ආශ්‍රයෙන් 4 හෝ 5 වැනි ගණිත සංඛ්‍යා
පිළිබඳ සංකල්ප ගොඩ නැගේ. +, -, ╳ හා ÷ යන ගණිතයේ හමුවන ක්‍රියාවලි සංකල්ප පද්ධතියට අයත්වන අතර එම
ගණිත කර්මයන් පිළිබඳ සංකල්පයන් අත්දැකිම් මගින් හදුන්වා දිය යුතුවේ. මූලික ගණිත සංකල්පයන් හා මූලික
ගණිත කර්මයන් ආශ්‍රයෙන් සංඛ්‍යා පද්ධතිය තවත් පුළුල් වේ. ඉන් පසු ඕත්තේ සංඛ්‍යා, ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා, ප්‍රාථමික සංඛ්‍යා, පරිමේය සංඛ්‍යා, ධන සංඛ්‍යා, ඍන සංඛ්‍යා වැනි සංකල්පයන් ගොඩ නැගේ. අවයව සහා ගණිත කර්මයන් ආශ්‍රයෙන් තව දුරටත්
සංකල්ප බිහිවේ.
සරල රේඛා හා කාලය වැනි දේ ගණිතයේ යොදා ගන්නා
අවකාශ වස්තුන් පද්ධතියට අයත් මූලික අවයවවේ. එම අවකාශ වස්තුන් තල වස්තුන් හා ඝන වස්තුන්
වශයෙන් බෙදා දැකිවිය හැකිවන අතර මෙම එක් එක් කාණ්ඩවලට අයත් වස්තුන් සම්බන්ධ වෙනම
සංකල්ප ගොඩ නැගිය යුතුවේ.
පරිමාව, කෝණ, වර්ගපලය වැනි දේ ගණිතයේ හමුවන ගණිතයට විශේෂ වූ රාශී පද්ධතියකට අයත්
අවයවවේ. ඒවා අනෙක් සංකල්ප ආශ්‍රයෙන් අර්ථ දැකිවිමට
අපහසුවන මූලික සංකල්ප පද්ධතියට අයත් අවයවවේ. මෙවැනි සංකල්ප අර්ථ දැක්විම ආශ්‍රයෙන් පමණක්
ගොඩ නැගිය හැකිවේ.
එක් එක් අවයව වස්තුන් අතර සම්බන්ධ හා ලක්ෂණ ආශ්‍රයෙන්
සමානකම, සමරූපීතාවය, අංගසාමය, තුල්‍යසම වැනි වෙනත් සංකල්ප පද්ධතියෙන්ද ගණිතයේ
හමුවේ. මෙම සංකල්පයෙන් එක් එක් අවයවයන්වල ඇති
සම්බන්ධතාවයන්
ආශ්‍රිතව ගණිතයට
සමූහ, ක්ෂේත්‍ර වැනි සංකල්ප පද්ධතින්ද බිහි වී තිබේ.
ප්‍රාථමික හා ද්විතියික සංකල්ප
ප්‍රාථමික සංකල්ප
කිසිම සංකල්පයක ආදාරයක් නොමැතිව අපට ලැබෙන
උත්තේජනයන්වලින් පමණක් ගොඩ නැගෙන සංකල්පයන් ප්‍රාථමික සංකල්ප වේ.
උදාහරණ ලෙස :- උණුසුම, රතුපාට, හතර වැනි සංකල්ප වේ.
ද්විතියික සංකල්ප
ප්‍රාථමික සංකල්පයන් ආශ්‍රයෙන් ද්විතියික
සංකල්ප ගොඩ නැගේ.
ගණිත සංඛ්‍යා ප්‍රාථමික සංකල්ප ගණයට අයත්වන
අතර එම ගණිත සංඛ්‍යා බේදිමේ ක්‍රියාවලියට යටත් කළ විට ඕත්තේ සහා ඉරට්ටේ
සංඛ්‍යා පිළිබඳ අවබෝධය ලබා ගත හැකිවේ.
ඉහළ සහ පහළ සංකල්ප
එක් සංකල්පයක් ගොඩ නැගිමට තවත් සංකල්පයක් අවශ්‍ය
වේනම් පළමු සංකල්පය දෙවැන්නට වඩා ඉහළ මට්ටමෙන් තිබෙන ලෙස හදුන්වයි.
ඉහළ ඝන
වස්තු පහළ
චතුස්තලය
සංකල්ප වර්ග
1. සං‍යුක්ත සංකල්ප
භෞතික ලෝකයේ ඇති ද්‍රව්‍ය ඇසුරින් ගොඩ නඟා ගනු
ලබන සංකල්ප
උදා :- ගස, පොත, කුරුල්ලා
2. වියුක්ත සංකල්ප
භෞතික ලෝකයේ වස්තුන් නොවන ඉන්ද්‍රියන්ගෙන්
ස්පර්ශ කළ නොහැකි සංකල්ප
උදා :- යුක්තිය, ආතතිය, ප්‍රජාතන්ත්‍රවාදය, නිවන
3. ශුන්‍ය සංකල්ප
දන්නා දේ ඇසුරින්, දන්නා ගුණ ඇසුරින් නැති දේ පිළිබඳ ඇති කර ගත
හැකි සංකල්ප
උදා :- විදුරු කඳු, පියාඹන මිනිස්සු, පාවෙන නගර
සංකල්ප ඉගෙන ගන්නේ ඇයි?
සංවර්ධන අවධි හා සංකල්ප සාධනය අතර සබඳතාවයක්
පවතින නිසා සංකල්ප ඉගෙනිම අහඹු ලෙස සිදු වෙන්නක් නොවේ. එනම් සංකල්ප ඉගෙනිමට සාධක සමූහයක් බලපායි. ඉගෙනුම් අවස්ථා සැලසුම්කරනවිටදි සංකල්ප සාධනයට
බලපාන එම සාධක පිළිබඳ අවබෝධය මෙන්ම, ළමයගේ
සංකල්ප සාධනය පිළිබඳ අවබෝධයක්ද ගුරුවරයෙක්ට ඉතා අව්ශ්‍යවේ. පුද්ගලයෙකුගේ ජිවිත කාලය තුලම සංකල්ප ඉගෙනුම
සිදුවන නිසා නිවරදි ආකාරයෙන් සිසුන් තුළ සංකල්ප ගොඩ නැංවිමට ගුරුවරයා මනා
අවබෝධයකින් යුතුව ක්‍රියා කළ යුතුවේ. මෙහිදි ශිෂ්‍යාගේ චාලක හැකියා සංවර්ධනය හා බුද්ධිමය සංවර්ධනය පිළිබඳ අවබෝධය
ගුරුවරයාට අවශ්‍යවේ. එසේම
ළමයාගේ මානසික හා චිත්තවේගිය නැඹුරුව මේ සඳහා අවශ්‍යවේ.
සංකල්පවලින් ඇති ප්‍රයෝජන
1. අවට පරිසරය සරල වේ.
2. අලුත්දේ පහසුවෙන් හදුනා ගැනිම.
3. සන්නිවේදන පහසුව වේ.
4. නැවත ඉගෙනිමට අවශ්‍ය නොවිම.
5. සමාජ ජිවිතය පහසු විම.
6. සමාජ සම්බන්ධතා අනුපිළිවෙල පහසු කරවයි.
ගණිත සංකල්ප ඉගේනිමේ මනොවිද්‍යත්මක පදනම
1.
ළමා ප්‍රජනන වර්ධනය පිළිබඳ පියාජේ ඉදිරිපත් කළ බුදිධි සංවර්ධන අවධි
පහත දැක්වේ.
· ඉන්ද්‍රිය චාලක අවධිය - උපතේ සිට අවු.2 දක්වා
· පූර්ව ක්‍රියාකාරි චින්තන අවධිය - අවු. 2 සිට අවු.7 දක්වා
· සං‍යුක්ත චින්තන අවධිය - අවු. 7 සිට
අවු.11 දක්වා
· විධිමත් චින්තන අවධිය - අවු. 11 සිට අවු.18 පමණ දක්වා
සංකල්ප ඉගෙනිමට පරිණතිය අවශ්‍යවේ. බුද්ධි සංවර්ධන අවධිවලට අනුව සංකල්ප ඉගෙනිමේ
හැකියාව වෙනස්වේ.
Ø අවු. 2 සිට අවු. 7 දක්වා
වූ ළමුන්ට භාෂා ව්‍යවහර කිරිමේ හැකියාව ඇතැත් සංකල්පයන් ගොඩ නැගිමේ අපහසු ක්‍රමයක්
පවති.
Ø වයස අවු. 7 ට අඩු බොහෝ ළමයි දැනීමෙන් හෝ ඉන්ද්‍රිය කේන්ද්‍රි
ක්‍රම නිගමනයන්ට එළඹෙන බැවින් ප්‍රමාණාත්මක ලක්ෂණ හා අවිචලතාව ලක්ෂණ හදුනා ගැනිම
තරමක් අසිරුවේ. ඒ අනුව මොවුන්ට සංඛ්‍යා පිළිබඳ අවබෝධය ලබා
ගැනිමද අසිරුවේ.
Ø වයස අවු.7 තෙක් ස්ථානිය අගය පිළිබඳ අදහස් වර්ධනය නොවන බවද
පෙනේ.
Ø වයස අවු. 8 වන විට ළමුන්ට පරිම අවිචලතාවය පිළිබඳ අදහස්
ලැබෙන බවත් දිසාව, සංඛ්‍යා
ප්‍රමාණය හා අවිචලතාවය ගැන අවබෝධයක් ප්‍රථමයෙන් ලැබෙන බවක් දැක්වේ.
Ø වයස අවු. 7 – 11 ළමුන්ට යම් සංකල්පයක් ලබා ගැනිමේ හැකියාව ඇත. නමුත් ඔවුන්ට නිගමනයන්ට එළඹිය හැකිකේ දකින හෝ
කරන කාර්යය ඇසුරින් පමණි. මානසික
ච්ත්‍ර ඇති කිරිමෙන් බාහිර වස්තුවලින් බැහැරව කල්පනා කිරිමේ හැකියව නොමැත. එම නිසා තර්කානුකූලව ඇති ජාමිතික ඔප්පු කිරිම්
අපහසුවන අතර ප්‍රයෝගිකව ලබා ගත් න්‍ය‍යන් පිළිගනි. දිග, පරිමව වැනි සංකල්ප අවබෝධ කිරිමට හැකි වුවත් කෝණය වැනි සංකල්පයන් ලබා
ගැනිමේ අපහසුතාවයක් දක්වයි.
Ø වයස අවු. 11 – 15 ත් දක්වා වියුක්ත චින්තන අවධිය ලෙස පියාජේ
හදුන්වා දෙයි. ද්‍රව්‍ය ආශ්‍රයෙන් හෝ තමා කරන ක්‍රියාවන් ආශ්‍රයෙන්
සිතීමට පුරුදුවන ළමයා මෙම ද්‍රව්‍යවලින් බැහැරව මානසික චිත්‍ර ආශ්‍රයෙන් නිගමනයන්ට
බැසිමේ හැකියාව ලබා ගනී.
2.
ගණිත සංකල්ප ගොඩ නැගිම සම්බන්ධයෙන් පියාජේ විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද
මතයන් සමග බෲන එකඟ නොවේ. බෲන
සංකල්ප වර්ධනය විම සම්බන්ධ අවස්ථා තුනක් පවතින බව පවසයි.
පළමු පියවර :-
බාහිර ලොකයෙන් ලැබෙන තොරතුරු අන්තර්ග්‍රහනය
කිරිම හෙවත් අළුත් තොරතුරු උපර්ථනය කිරිම තමා
ලබාගත් තොරතුරු කලින් ලැබු තොරතුරු ආශ්‍රයෙන්
ගොනු කිරිම හෝ සම්බන්ධකම් ලබා ගැනිම.
දෙවන පියවර :- පරිනාමන කිරිමේ රටාවන් ගොඩ නැගිම හෙවත්
තෙවන පියවර
:- තමා ලබාගත් තොරතුරු සැසදීම හා විශ්ලේෂණය
කිරිමෙන් ඇගයීමට ලක් කිරිමයි.
Ø මෙම එක් එක් හැකියාවන් ලබා ගන්නා නිශ්චිත වයස්
මට්ටම් නොමැත. නමුත් එක් එක් හැකියවාන් ලබා ගන්නේ ඊට පෙර
හැකියාවන් ලබා ගැනිමෙන් පසුවයි.
Ø මානසික හැකියාවන් ලබා ගැනිමට පරිසරයෙන් ලැබෙන අත්දැකිම්
බලපායි. සුදුසු අත්දැකිම් ලබා ගැනිමෙන් මෙම හැකියාවන් වර්ධනය
කල හැකිය.
Ø එම නිසා සුදුසු වැඩ සටහන් අනුව ඕනෑම සංකල්පයක්
වයස නොසලකා ලබා දීමට හැකිබව බෲනර්ගේ මතයයි. ඒ සඳහා අවශ්‍ය වන්නේ සුදුසු උපකරණ ආශ්‍රයෙන්
සුදුසු අත්දැකිම් ලබා දිමයි.
3.
ගණිත
සංකල්ප ගොඩ නැගිම සඳහා ඩීනේ (Dine) ගේ
අදහස්
මොහුගේ සොයා බැලිම්වල ප්‍රධාන අංගයක් වූයේ
සංකල්ප සාධනය සඳහා ප්‍රතිවේධ ශක්තිය බලපාන බව දැන ගැනිමය. එනම් ඩීනේගේ මතය ගේස්ටෝල්ට් වාදීන්ගේ මතයට එකඟ
වන බව පෙනේ. විශ්ලේෂණ හැකියාව සහා නිර්මාණාත්මක හැකියාව
වශයෙන් දෙකක් ඔහු හදුන්වාදි ඇත. මින්
විශ්ලෙෂණ හැකියාවට ප්‍රථම නිර්මාණාත්මක හැකියාව ලැබෙන බව ඔහුගේ මතය විය. සංකල්ප සාධනය සඳහා නිර්මාණාත්මක හැකියාව බලපාන
බවත් සංකල්පයන්, අත්දැකිම් ආශ්‍රයෙන් එකවරටම වටහා ගන්න බවත් ඔහු
පවසයි. එබැවින් තර්කානුකූලව කරුණු පහදා දිමට ප්‍රථම, නිර්මාණාත්මක ක්‍රියාකරකම් තුලින් සංකල්ප ලබා
දිම සඳහා ක්‍රීඩා සහ උපකරණ ඔහු විසින් නිර්මාණාය කර ඇත.
ඉගැන්වීම සම්බන්ධ ප්‍රධාන මූලධර්ම හතරක් ඔහු
ඉදිරිපත් කර ඇත. ඉන් පළමු වැන්න ගණිත මුලධර්මයයි. සැලසුම් කරන ලද ව්‍යුහගත කරන ලද ක්‍රීඩා හා ක්‍රියාකාරකම් මාර්ගයෙන් අත්දැකිම් ලබා දීම මෙම
මුලධර්ම වේ. දෙවන මුලධර්මය නිර්මාණශිලිකම පිළිබඳ මුලධර්මයයි. නිර්මාණශිලිතාවය විශ්ලේෂණ හැකියාවට පෙර ඇතිවන
හැකියාවක් බව ඔහුගේ මතය විය. ක්‍රීඩා
මගින් මෙම හැකියව වර්ධනය කිරිම මෙම මුලධර්මයෙන් පැවසේ. ඔහු සදහන් කර ඇති තුන්වන මුලධර්මය වන්නේ ගණිතමය
විචලතා සම්බන්ධ මුලධර්මයයි. එක්
එක් අවස්ථා සදහා විචල්‍ය‍යන් උපරිම සංඛ්‍යාවක් උදාහරණ වශයෙන් දක්වන ගණිතමය
විචලතාවයන් ඉගැන්විය හැකිබව මෙම මුලධර්මයෙන් පැවසේ. සංජානාත්මක විචල්‍යතාව පිළිබඳ මුලධර්මය ඔහු
හදුන්වා දි ඇති හතරවන මුලධර්මයයි. එක්
එක් පුද්ගලයාගේ ඇති වෙනස්කම් ආශ්‍රයෙන් ඔවූන්ට විවිධ අත්දැකිම් ලබාදි ගණිත සංකල්ප
හදුන්වාදිම මෙම මුලධර්මයෙන් පැවසේ.
4.
බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික මනෝවිද්‍යාඥ පීල්ගේ මතයට අනුව ගණිත සංකල්ප ලබා ගැනිමට
වෙනත් සංකල්ප ලබා ගැනිම අවශ්‍ය බවත් මානසික වර්ධනය අවශ්‍ය බවත් පවසන ලදි.
5.
රුසියන් මනෝවිද්‍යාඥ විගොස්කි ඉදිරිපත් කරන ලද මතයන්ට අනුව බොහෝ
ගණිත සංකල්පයන් ඕනෑකමින්ම තැත්කිරිමෙන් ලබා දිමට හැකි බවත් වයස එතරම් බලපාන සධකය
නොවන බවත් පවසයි. නමුත් මෙම සංකල්ප ලබා ගැනිමේ වේගය විවිධ විය
හැකි බවත් බොහෝ අවස්ථාවලදි සංකල්පයන් ලබා ගැනිමේ ක්‍රියාවලිය ඉතා සෙමින් කෙරෙන
දෙයක් බවත් ඔහු වැඩි දුරටත් සාදහන් කරයි.
සංකල්ප ඉගෙනිම
සංකල්ප නිර්මාණය
කළ තැනැත්තාගේ සිතේ ඇති ගොනු කිරිමේ ප්‍රතිපත්තිය රටාව වටහා ගැනිමයි. එම ගොනු කිරිමේ රටාව තෙරුම් ගත් විට සංකල්පය ඉගැනිමට
හැකිවේ.
සංකල්ප ප්‍රාප්තිය
ගුරු ශිෂ්‍ය
සබඳතා ඇති ඉගැන්විම් ක්‍රියාවලියක්ද සිදු වන සංකල්ප ඉගෙනිම වේ. විධිමත් අධ්‍යාපනයේදි පන්ති කාමරයේ සිදු වනුයේ සංකල්ප ප්‍රාප්තියායි.
සංකල්ප
සාධනය
යම් කිසි සංකල්පයක් ජිවිතයේ මුල් වතාවට ඇති විට
ළමා අවධියේදි සිදුවේ. විවිධ
විශේෂ වූ වස්තුන් කිසියම් පදනමක් යටතේ යම් යම් කාණ්ඩවලට පන්තිවලට බෙදා එම කාණ්ඩ හෝ
පන්තිය එක නමකින් හැදින්විමට ගන්නා උත්සහායකි. විවිධ වස්තුන්
කිසියම් මුලධර්මයක් නිර්ණායකයක් මත කණ්ඩායම්වලට බෙදිම සංකල්ප නිර්මාණය හෙවත් සංකල්ප
සාධනයයි.
සංකල්ප
ඉගෙන ගන්නේ කෙසෙද?
සංකල්ප ඉගෙනිම යනු සංවිධානාත්මකව සිදුවන ක්‍රියාවලියකි. සංකල්ප ඉගෙනිම සඳහා අදාල කරගත් හැකි කරුණු,
1. සංකල්පයේ පැහැදිලිබව හා සරල බව
2. පරිනතිය
3. පූර්ව අත්දැකිම්
4. භාෂාමය හැකියාව
5. උපස්ථම්භනය
6. විභේදන හැකියාව
7. සාමාන්‍යකරණ හැකියාව
8. ප්‍රත්ජනනාත්මකබව
9. අඛ්ණ්ඩ පුහුණුව
10. අපෝහන ක්‍රමය
සංකල්ප ඉගැන්විම
1.
අරමුණු තිරණය කිරිම
2.
හදුන්වාදිම
3.
නිර්වචන සැපයීම
4.
නිදසුන් ඉදිරිපත් කිරිම.
5.
කලින් නුදුටු ප්‍රතිජනනාත්මක නිදසුන් හදුනාගත හැකිදැයි බැලිම.
6.
ප්‍රතිජනනාත්මක හා ප්‍රතිශෝධාත්මක නිදසුන් හදුනාගත හැකිදැයි පරික්ෂා
කිරිම
7.
අර්ථකථන, නිර්වචන
මගින් නැවත තහාවුරු කිරිම.
සංකල්ප ඉගැන්විමේදි ගුරුවරයා විසින් සැලකිය
යුතු කරුණු
ගුරුවරයා සතු ප්‍රධාන කාර්යය සිසුන් තුල සංකල්ප
සාධනය කිරිමයි. සංකල්පයක් හදුන්වා දිම හා අවබෝධ කරවිම සරල කාර්යයක්
නොවේ. සංකල්ප ගැඹුරු හා සංකීර්ණවත්ම එම කාර්යයද ගැටලු
සහාගතවේ. ඒ සඳහා ගුරුවරයා සතු අත්දැකිම් වැදගත්වේ. සංකල්ප පිළිබඳ මනෝවිද්‍යාත්මක මතවාද ද ඉතා වැදගත්වේ.
1.
ළමයකුගේ සංකල්ප ඉගෙනිමේ තිරණාත්මක අවධිය පාසලේ මුල් අවධියයි. මෙම කාලය පිළිබදව ගුරුවරයා සැලකිලිමත් විය
යුතුය.
2.
ප්‍රාථමික ගුරුවරයා ළමයින්‍ට සංකල්ප ඉගැන්විම සඳහා විභේදනය හා සාමාන්‍යකරණය
අදාළ කර ගත යුතුය.
3.
පරිනතිය සමග නිවරදි වාස්තවික, අර්ථවත්, සංවිධානාත්මක සංකල්ප ගොඩනැගේ. ළමයින්ගේ පරිනතිය පිළිබඳ සැලකිලිමත් විය යුතුය.
4.
සංකල්ප ඉගෙනුම අඛණ්ඩව සිදුවන ක්‍රියාවලියක සමුච්චිත ප්‍රතිඵලයකි. සංකල්ප අඛණ්ඩව ඉගැන්විමට උත්සාහ දැරිය යුතුය.
5.
සංකල්ප ඉගෙනිමෙදි පවුල, සමවයස් කණ්ඩායම්වල බලපෑම්, සැගවුනු විෂය මාලාව පිළිබඳ සැලකිලිමත් විය යුතුය.
6.
මුලදි උද්ගාමී සංකල්ප ඉගෙනිමේ නියැලේ. පසුව නිගාමි සංකල්ප ඉගෙනගනි. ඉගැන්විමේ සංවිධානයේදි මෙය සැලකිල්ලට ගත යුතුය.
7.
ජිවිතයේ පශ්චාත් අවධියේ සුදානම සඳහා ප්‍රාග් අවධියේ ලබන සංකල්ප
ඉගෙනිම ඉතා වැදගත්වේ.
8.
මානසික වයස,
භාෂා ව්‍යවහර, සංකල්ප ඉගෙනුමට අදාළ වැදගත් සංකල්පවේ.
9.
ළමයා ආත්ම කේන්ද්‍රිය සංකල්පවල සිට වාස්තවික සංකල්ප දක්වා ගමන් කරයි.
10. සංකල්ප ඉගෙනුම සරල බවේ සිට සංකීර්ණ දක්වා ව්‍යාප්ත වේ.
11. සංකල්ප, සං‍යුක්ත සංකල්පවල සිට වියුක්ත සංකල්ප දක්වා
ගමන් කරයි.
12. සංකල්ප අස්ථායි මට්ටමේ සිට ස්ථායි මට්ටම දක්වා
ගමන් කරයි.
13. සංකල්ප ඉගෙනුම සඳහා පූර්ව අත්දැකිම් රුකුලක් වේ.
මෙම කරුණු පිළිබඳ අවධානය යොමු කරමින් ගුරුවරයා
සිය ඉගැන්විමේ කටයුතු සැලසුම් කළ යුතු වේ.
සැකසුම :-
වසන්තා ප්‍රියංගිකා
කාචාර්‍ය (ගණිතය)
රුහිණ ජාතික අ.වි.පිඨ.
කුරුදුවත්ත.
