ගණිතය ඉගෙනුම පහසු කරවන සංකල්ප සිතියම්
ගණිතය ඉගෙන ගන්නා ආකාරය පිළිබද අධ්‍යනයට ප්රථමයෙන් ගණිත විෂයෙහි ස්වභාවය පිළිබ`ද දැන සිටීම වැදගත් වේ. ගණිතය ස්වභාවයෙන්ම ප‍්‍රියජනක, විනෝදාත්මක හා සෞන්දර්යාත්මක ලක්‍ෂණවලින් යුත් විෂයකි. පැහැදිලි බව, නිවැරදි බව, තර්කානුකූල බව, අදාල බව හා ýවිතයට සෘජු ලෙස බලපෑම් කරන්නාවූද ලක්‍ෂණවලින් යුත් ýිවිතය හා බැදි විෂයකි. ඉදිරිපත් කිරීමේ දුර්වලතා නිසා බොහෝවිට එහි ආවේනික සොදුරු බවින් ඉවත්වී අප‍්‍රිය ජනක විෂය බවටද පත්විය හැකිය. එසේම නිවැරදි අත්දැකීම් තුලින් ඉදිරිපත් කිරීමේදි ඉතාම ප‍්‍රියජනක, කුතුහලය දනවන සොදුරු බවින් යුත් සජීවී ලක්ෂණ සහිත විෂයකි. එය නිරන්තරයෙන් සමාජ අවශ්‍යතා අනුව විකාශනය වේ.
ගණිතය යනු කුමක් ද? එහි ස්වභාවය කෙබදු ද? එය ඉගැන්විය හැකිද? යනාදී ප‍්‍රශ්ණවලට පිළිතුරු වශයෙන්
ගණිතය යනු කුමක් ද? එහි ස්වභාවය කෙබදු ද? එය ඉගැන්විය හැකිද? යනාදී ප‍්‍රශ්ණවලට පිළිතුරු වශයෙන්
ගණිතඥයින්,මනෝවිද්‍යඥයින් හා ගුරුවරුන් නොයෙක් මත ඉදිරිපත් කර ඇත.
1. ගණිතය අමුර්ත සංකල්ප සහිත විෂයකි.
2. ගණිතය කිසියම් අනුපිළිවෙලකට (අනුක‍්‍රමාධිපත්‍ය* ගොඩනැගී ඇත. 3. ගණිතය තර්කානුකූලය.
4. ගණිතය යනු සංකේත මගින් දැක්විය හැකි සියලූම ව්‍යුහයන් පිළිබ`ද අධ්‍යනයකි.
5. ගණිතය යනු සම්බන්ධතා දැකීමක් හා සම්බන්ධතා වියුක්ත සංකේත මගින් දැක්වීමකි.
6. ගණිතයමනෝ රටා වර්ධනය මත රදා පවතී.
7. නිතර ගැටලූ විසදීම ස`දහා ගණිතය ඉතා ප‍්‍රබල මෙවලමකි.
8. ගණිතය විද්‍යාවේ රැුජිණිය
9. ගණිතය භාෂාවකි
10. ගණිතය කලාවකි
11. ගණිතය නිර්මාණශිලීත්වය පෙරටු කරගත් විෂයකි.
ඉහත දක්වන ලද ප‍්‍රකාශයන්ට අනුව ගණිතයේ පදනම සංකල්ප මත, පිහිටා තර්කයෙන් සම්බන්ධතා ගොඩනැගීම බව පැහැදිලිවේ. ගණිතයේ එන සංකල්ප වියුක්ත සංකල්පයන්ය. භෞතික අත්දැකීම් පදනම් කොට ගොඩනොනැගෙන හුදෙක් මනෝමය වශයෙන් පවතින ක‍්‍රියාවන් වේ. මේ බව වඩාත් හොදින් පැහැදිලි කර ගැනිමට සංකල්ප පිළිබ`ද අවබෝධය ඉතා වැදගත් වේ.
සංකල්ප යනු
සංකල්පයක් ගොඩනැගීමේ මූලික පියවර සංජානනයයි. ඉන්පසු එම දේවල ඇති ගුණයන් තෝරාගෙන වියුක්තකරණයක් කරනු ලැබේ. එබැවින් සංකල්ප ගොඩනැගීමේ දෙවන පියවර වියුක්තිකරණයයි. පොදු ලක්‍ෂණයන් තෝරාගත් පසු එම ලක්ෂණ ආශ‍්‍රයෙන් වර්ගකරණයක්ී කිරීම හෝ සමාන්‍යකරණයක් කිරීම සිදුවේ.සංකල්පයක් ගොඩනැගීමෙන් පසු, එය අනිත් දේවල්වලින් වෙන්කිරීමට නමක් හෝ සංකේතයක් යොදනු ලැබේ. එබැවින් නමක් හෝ සංකේතයක් යොදාගැනීම සංකල්ප ගොඩනැගුමෙන් පසුව සිදුවන දෙයකි. එක් අයෙකු විසින් තවත් අයෙකුට සංකල්පයක් ලබාදීමේදී මෙම නාමය ඉතා ප‍්‍රයෝජනවත් වේ.
සංකල්ප ගොඩනැගෙන මනෝමය ක‍්‍රියාවලිය
ඉන්ද්රීය අත්දැකීම් (සංජානනය) නිසා
යම්දෙයක් සිද්ධියක් ස්ථානයක් පුද්ගලයෙක්
ගස් චලනය පාසල අම්මා
ජීවියෙක් තත්වයක් අදහසක් ප‍්‍රමාණයක්
පක්‍ෂියා උණුසුම ප‍්‍රජාතන්ත‍්‍රවාදය සංඛ්‍යා
ලෙස කෙනෙකුගේ හිතෙහි ඇතිවන මනෝරූපය ,සංකල්පයක්, යනුවෙන් දළ හැගීමක් සිතතුල ඇතිකරගත හැකිය.
සංකල්ප වර්ධන කි‍්‍රයාවලිය
දෘශ්‍ය සංජානනය විශ්ලේශණය වියුක්තිකරණය සාමාන්‍යකරණය
ශ‍්‍රවණ
රස
ස්පර්ශ අත්දැකීම් ගුණවර්ග_කරණය ගුණ(ද්‍රව්‍යයෙන්* සංකල්ප වල
ආඝ‍්‍රාණ වෙන්කර ගැනීම පොදුගුණය දැකීම
චාලක
ඉහත ක‍්‍රියාවලිය යටතේ සංකල්පය,හතරක්, විස්තර කරමු
දකියි
සංජානනය ස්පර්ශකරයි
හසුරුවයි
මදටිය ඇට බෝත්තම් මල්
විශ්ලේශණය එකට එක ගැලපීම.
වියුක්තිකරණය එකම ,සංඛ්‍යාව,් යන ගුණය මනසින් දකියි.
සාමාන්‍යකරණය ,හතර, යන ශ‍්‍රව්‍යරූපය එම මනෝරූපය හා ගලපයි.
හතර
4
,හතර, සංකල්ප වර්ධනයක් සමගම එයට ,හතර, යන සම්මත ශ‍්‍රවනරූපය (වාචික* සම්බන්ධ කරනු ලැබේ. පසුව දෘශ්‍ය රූපය 4 යන සංකේතය සමගද සම්බන්ධ කෙරේ. සංකල්පයක් තහවුරු වීමට හා අන්අයට සන්නිවේදනය කිරීමට ශ‍්‍රව්‍යරූපය (නාමය* සහ දෘශ්‍ය රූපය (සංකේතය* ඉතාමත් අවශ්‍යය, එ්වා ,සංඛ්‍යාව, වාචිකව හාලිඛිතව මුර්තිමත් කරයි. එපමණක් නොව සංකල්පය භාෂාව හා සංකේතයෙන් වෙන්කර දැක්වීම පවා අපට දුෂ්කර වන තරමට ඒවා එකිනෙකට බැදී පවතී.
ගණිත සංකල්ප
අනෙක් ඕනෑම විෂයක් මෙන් ගණිතයේද එයට විශේෂ වූ සංකල්ප සමූහයක් ඇත. මෙම ගණිත සංකල්පයන් හි අනෙක් විෂයන්හිදි මුණගැසෙන සංකල්පයන්ට වඩා වෙනස්කම් දක්නට ඇත. එනම් විෂයට පොදුවූ ප්රාථමික සංකල්ප සමුහයක් ආශ‍්‍රයෙන් ද්විතියික සංකල්ප ගොඩනැගීමයි. ගණිතයේ බිහිවන සංකල්ප බොහොමයක්ම ගණිතයේ සිදුවන ක‍්‍රියාවලියන් ආශ‍්‍රයෙන්ම බිහිවන එ්වාය. ගණිතයට විශේෂ වූ අවයව සංඛ්‍යාවක් සංකල්ප පද්ධතියේ ඇත.
මූලික ගණිත සංඛ්‍යා පද්ධතිය ප්රාථමික සංකල්පයක් ලෙස හැදින්විය හැක. ප‍්‍රමාණය යන්න අර්ථ දැක්විය නොහැකි වුවක් මුලික අත්දැකිීම් ආශ‍්‍රයෙන් ප‍්‍රමාණය, සමාන ප‍්‍රමාණය, අඩු, වැඩි, යන සංකල්පය ගොඩනැගිමක් සිදුවේ. ඒවා ආශ‍්‍රයෙන් 4හෝ 5 වැනි ගණින සංඛ්‍යා පිළිබ`ද සංකල්පයන් ගොඩනැගේ. එම සංකල්ප ස`දහා මුල් අවධියේම නාම හෝ සංකේත යෙදීම ඉගැන්වීමේක‍්‍රියාවලියේදීසිදුවේ. මේවා ගණිතය සම්බන්ධ අවයව සංකල්ප පද්ධතිය ස`දහා උදාහරණ වේ. + ,‐ , × , ÷වැනි ගණිත කර්ම ගණිතයේ නොයෙකුත් ක‍්‍රියාවලියන් සම්බන්ධ සංකල්පයන්
පද්ධතියකට නිදසුන් වේ. මෙවැනි ගණිත කර්මයන් පිළිබ`ද සංකල්පයන්අත්දැකීම්වලින් හදුන්වාදිය යුතුව ඇත. මූලික සංකල්පයන් හා මූලික ගණිත කර්මයන් ආශ‍්‍රයෙන් සංඛ්‍යා පදධතිය තවත්පු`ඵල්වේ අවයව හා ගණිත කර්ම ආශ‍්‍රයෙන් ඔත්තේ සංඛ්‍යා, ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා, ප‍්‍රථමක සංඛ්‍යා , ධන, සෘණ සංඛ්‍යා වැනි සංකල්පයන් ගොඩනැගේ.
සරල රේඛාව, තලය, තලරූප හා ඝනවස්තු වැනිදේ ගණිතයේ යොදාගන්නා අවකාශ වස්තුන් පද්ධතියෙහි මූලික අවයවයන්වේ. මෙම මුලික අවයව තුල වස්තූන් හා ඝන වස්තූන් වශයෙන් බෙදා වෙන්කල හැකිවන අතර මෙම එක් එක් කාණ්ඩවලට අයත් වස්තූන් සම්බන්ධව වෙනම සංකල්ප ගොඩනැගිය යුතුවේ. මෙම එක් එක් ලක්‍ෂණය,අනුව පද්ධතිය විකාශනය වේ.පරිමාව, කෝණය, වර්ගඵලය, වැනිදේ ගණිතයට විශේෂ වූ රාශින් පද්ධතියට අයත් සංකල්ප වේ. මේවා අනෙක් සංකල්ප ආශ‍්‍රයෙන් අර්ථ දැක් විම අපහසු වන අතර එ්වා මුලික සංකල්පයන් ලෙස හැදින්විය හැක.
එසේම එක් එක් අවයව වස්තූන් අතර සම්බන්ධ හා ලක්ෂණ ආශ‍්‍රයෙන් සමානතාවය, සමරූපිතාවය, අංගසාම්‍ය හා තුල්‍යතාවය වැනි පද්ධතියන්ද ගණිතයේ හමුවේ. ඒ ආකාරයට සමුහ ක්ෂේත‍්‍ර වැනි සංකල්පද වෙනත් සම්බන්ධයන් ආශ‍්‍රිතව ගණිතයට බිහිවූ තවත් සංකල්ප පද්ධතියක් ලෙස හැදින්විය හැකිවේ.
සංකල්ප ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද?
සංයුක්ත හා වියුක්ත යනුවෙන් සංකල්ප ස්වරූප දෙකකි. සංකල්ප සාධනයේදී, පුද්ගලයෙකුගේ මානසික හා බුද්ධි සංවර්ධන අවධි හා පරිණතිය ඉතා වැදගත් තැනක් ගනී. එ් අනුව සංකල්ප ඉගෙනීමද වෙනස්වෙයි. පරිසරයේ ඇති ඉන්ද්‍රිය ගෝචර ප‍්‍රබෝධකයන් ආශ‍්‍රිතව සරල සංකල්ප ගොඩනගා ගැනීම දුෂ්කර නොවුවද සංකීර්ණ කරුණු පිළිබ`ද සංකල්ප ගොඩනැංවීම විට දුෂ්කර කාර්යක් වෙයි. මේ අනුව සංකල්ප ඉගෙනීම යනු සංවිධානාත්මකව සිදුවන ක‍්‍රියාවලියක් බව තහවුරු වේ. සංකල්ප ඉගෙනුම ස`දහා අදාල කරගතහැකි කරුණු
(1.* සංකල්ප යේ පැහැදිලි බව හා සරල බව
(2.* පරිනතිය
(3.* පූර්ව අත්දැකීම්
(4.* භාෂාමය හැකියාව
(5.* උපස්ථම්භනය
(6.* විභේදන හැකියාව
(7.* සමාකරණ හැකියාව
(8.* ප‍්‍රතිජනනාත්මක බව
(9.* අඛණ්ඩ පුහුණුව
(10.* අපෝහන ක‍්‍රමය ලෙස දැක්විය හැකිවේ.
සංකල්ප සිතියම් යනු
ඬේවිඞ් ඔසුබෙල්ගේ (ෘ්ඩසා ්මිමඉැකල1968* අර්ථාන්විත ඉගෙනුම ( ඵැ්බසබටමෙක කැ්රබසබට * සංකල්ප සිතියම් නිර්මාණය ස`දහා මුලික පදනම විය.මේ අනුවකටපාඩම් කිරීමේදී අවබෝධයෙන් තොරව යමක් මතකයේ රදවාගනිමින් කි‍්‍රයාකරයි. එහිදී ඉගෙනීමෙන් ලැබෙන නව දැනුම පෙර දැනුම සමග සම්බන්ධ කර ගැනීමට ක‍්‍රියාකිරීමට නොහැකිවේ. නමුත් අර්ථාන්විත ඉගෙනීමේදී නව දැනුම ඔස්සේ උත්පාදනය වූ සංකල්පමය අවබෝධය පෙර දැනුම හා මනාව ගලපා ගනිමින් ක‍්‍රියාකරයි. මේ අනුව කටපාඩම් කිරීමෙන් සිදුවන වැරදි සංකල්පමය අවබෝධය නිවැරදි කරමින් ඉගෙනුම ස`දහා නිවැරදි අවබෝධය ස`දහා සබ`දතා ගොඩනගා ගැනීමට මෙය උපකාරී වන බව පැහැදිලිවේ. පසුකාලීනව භ්ඩ්නසහ ඨදඩැර විසින් ද මෙම අදහස තවදුරටත් සංවර්ධනය කර භාවිතයට ගන්නා ලදී ඉගෙනීම තුලින් ශිෂ්‍යයා දැනටමත් ලබාඇති දැනුම සිඝ‍්‍රයෙන් වර්ධනය කිරීමටත් තමා උගත්දේ පිළිබ`දව තර්කානුකූලව සිතමින් එහි නව සබදතා ගොඩනගා ගනිමින් දැනුම සංශ්ලේශණය හා විශ්ලේශණය කිරීමේ අවස්ථා උදාකරලීමටත් ගුරුවරයාට මෙමගින් හැකියාව ලැබේ. විශාල තොරතුරු ප‍්‍රමාණයක් කෙටියෙන් ගබඩා කිරීම සිදුවන නිසා උගත් දෙය මනසේ රදවාගනිමින් එය නැවත නැවත ආවර්ජනය
කිරීමට සිසුන් හුරුකරවීමට හැකිවීම ගුරුවරයාට වඩා වාසිදායක වේ. කරණු (ත්‍්ජඑි*, සංකල්ප (ක්‍දබජැචඑි* හා සංකල්ප දෙකක් හෝ ඊට වැඩි ප‍්‍රමාණයක් සමග ඉදිරියේදී සිදුවිය හැකි දැ පිළිබ`ද පෙන්නුම් කරණ සබ`දතා (ඨැබැර්කස‘්එසදබි* යන දැනුම ආශ‍්‍රිත මූලික ආකාර සංකල්ප සිතියම් නිර්මාණය ස`දහා පාදක වී ඇත.
යම් සංකල්පයක් ආශ‍්‍රිත තොරතුරු සමුහයක් ව්‍යුහගතකොට දෘෂ්‍යමාන රූප සටහනක් වශයෙන් දැක්වීම,සංකල්ප සිතුවම්,ලෙස හදුන්වයි. මෙහිදී එම සංකල්පයේ ප්රධාන කොටස් උපාංග හා ඒවා අතර තිරස් හා සිරස් සබදතා ප්රධාන සංකල්ප හා උප සංකල්ප අතර විෂය බෙදී යන ආකාරය ආදී වශයෙන් සටහන් කරනු ලැබේ. සංකල්ප සිතුවම අදාල සංකල්පය පිළීබ`ද ගැඔුරින් හා පුලූල් වශයෙන් චින්තනය වෙනස් කිරීමට උපකාරි වන උපකරණයකි. විශේෂයෙන්ම ගුරුවරයෙකුට සිය ඉගැන්වීම් ක‍්‍රියාවලියේදි තමා විස්තර කිරීමට අපේක්‍ෂිත ප්රධාන සංකල්පය මෙසේ විග‍්‍රහ කොට
ගැනීමෙන් ඔහුට තම අදහස් තර්කානුකූල ව්‍යුහයක් වශයෙන් සංවිධානය කර ගැනීමට හැකි වනු ඇත. සංකල්ප සිතුවමක ඇති ප‍්‍රයෝජන හෙවත් වාසි මෙසේ දැක්විය හැකි වේ.
1ග සංකීර්ණ ව්‍යුහයක් සරල බවට පත්කිරීම
2ග ඉගැන්වීමේදී නව පැරණි දැනුම සමායෝජනය කර ගැනීම.
3ග සමස්ථය එකවර දැකීමට හැකි වීම.
4ග කරුණුු අමතක හෝ ගිලිහීම මගහැරීම වැලකීම.
5ග විකල්ප විසදුම් සෙවීම පහසුවීම.
සංකල්ප සිතියම් භාවිතා කිරීමේ අවස්ථා
1ග උපදේශනාත්මක උපකරණයක් ලෙස
2ග ශිෂ්‍යයන් හදුනාගැනීමේ උපකරණයක් ලෙස
3ග ඉගෙනගැනීමේ උපකරණයක් ලෙස
4ග සහයෝගි ඉගෙනුම ස`දහා යොදා ගැනිමේ උපකරණයක් ලෙස
5ග විෂයමාලා සංවර්ධන උපකරණයක් ලෙස
6ග ගුරුවරුන් සහ ඉගෙනුම් ලාභීන් බලවත් කිරීමේ උපකරණයක් ලෙස.
7ග අර්ථාන්විත ඉගෙනුම ස`දහා යොදා ගන්නා උපකරණයක් ලෙස
8ග පර්යේෂණ ස`දහා යොදා ගත හැකි උපකරණයක් ලෙස
ඉහත විස්තර කරන ලද ආකාරයට, ගණිතය යනු අමුර්ත සංකල්ප සහිත විෂයකි. මෙහි අමුර්ත හෙවත් වියුක්ත යනුවෙන් අදහස් වන්නේ, මුර්තිමත් කළ නොහැකි බවයි. එනම් භෞතික ද්‍රව්‍ය හා සංසිද්ධීන් මගින් දැක්විය නොහැකි හුදෙක් මනෝමය වශයෙන් පවතින බවයි. උදාහරණයක් ලෙස පරිසර විද්‍යාව ආශ‍්‍රිතව ,ගස් , යන සංකලපයත් ගණිතය ආශ‍්‍රිතව ,පහ, යන සංකල්පත් ඇසුරෙන් ඉහත දක්වන ලද අවස්ථාවන් පැහැදිලි කර දැක්විය හැක. එනම් සෘජු තාක්වික අත්දැකීම් ආකෘති රූප හා ශ‍්‍රව්‍ය රූප යන ඉන්ද්රීය ගෝචර දෑ ඇසුරෙන් ,ගස් , යන සංයුක්ත සංකල්පය වර්ධනය කර
ගත හැකිය. මෙම සංයුක්ත සංකල්පය පසුබීමේ ඇති වස්තූන් හා සිද්ධීන් දැකිය හැකිය. ස්පර්ශ කල හැකිය. ඇසිය හැකිය. විදිය හැකිය. එය හෞතික වශයෙන්ද ඇත. නමුත් ,පහ, යන සංකල්පය පරිසරයේ ද්‍රව්‍ය ඔස්සේ ඉන්ද්රීය ගොචරව ගොඩනැගේ. (මදටිය ඇට පහ, මල් පහ, අතේ ඇගිලි පහ ආදී වශයෙන්*,පහ, යන සංකල්පය පසුබීමේ ඇල්ලිය හැකි , දැකිය හැකි , විදිය හැකි, ඇසිය හැකි දෙයක් නොමැත. එය ද්‍රව්‍යයක් හා නොගැටී මනෝ රූපයෙන් පවතින නිසා සංඛ්‍යා සංකල්පය ,ව්‍යුක්ත සංකල්පයක් , වේ. ගස මුර්තිමත් කළ හැකි නිසා එය මුර්ත සංකල්පයකි. නමුත් ,පහ, එසේ මුර්තිමත් කළ නොහැකි නිසා එය අමුර්ත සංකල්පයකි.
,ගස්, යන සංකල්පය පිළීබදව පරිසරය හා ගැටීමෙන් මු`ථ ජීවිත කාලය තුලදීම තනිව හෝ කෙනෙකුට සෘජුව ඉගෙන ගත හැකිය. නමුත් ගණිතය එසේ නොවේ. ගණිතය පරිසරයෙන් සෘජුව ඉගෙනගත නොහැකිය. ප්රාථමික ගණිත සංකල්ප පමණක් අවශේෂ පරිසරය තුල ඉගෙන ගත හැකිය. එහෙත් ගණිතයේ ද්වීතික සංකල්ප එසේ තනිව හැදැරීය නොහැකි වේ. එම සංකල්ප වර්ධනය කර
ගත් පුද්ගලයන්ගේ සහයෙන් හා නිදසුන් මගින් වර්ධනය කර ගත යුතුයි. එබැවින් ශිෂ්‍යයන් තුල ගණිත සංකල්ප වර්ධනය ඇති කරන කවරෙකු වුවද ඉතා පැහැදිලිව එම සංකල්ප වරධනය කරගෙන තිබිය යුතුවාක් මෙන්ම ඒවාට සුදුසු නිදසුන් සැපයීමද කළ යුතුය. එසේම ළමුන් තුල එම සංකල්ප වර්ධනය වන ආකාරය හා වර්ධනය කළ හැකි ආකාරයන්ද දැන සිටිය යුතුය.
එසේම ශිෂ්‍යයා ඉන්ද්‍රිය අත්දැකීම් රාශියක් මගින් ප්රාථමික ගණිත සංකල්ප වර්ධනය කර ගන්නා බවද එම සංකල්ප මත ද්වීතික සංකල්ප ගොඩනැගෙන බවද, යම් ප්රාථමික ගණිත සංකල්පයක් ශිෂ්‍යයකු තුල ගොඩනැගී නොමැති නම් එහි ද්වීතියික සංකල්ප වර්ධනය පැහැදිවම සිදු නොවන බවද
ගණිතය ඉගැන්වීමේ නිරතවන්නන් විසින් දැන සිටිය යුතුයි. එසේම කිසියම් අනුපිළිවෙලකින් (අනුක‍්‍රමාධිපත්‍යකින්* ගොඩනැගි ඇත. එයට දැඩිරාමුවක් ඇති හෙයින් නව අංශ එකතු වුවද එම රාමුවට හා මුලික පදනමට හානියක් නොවන පරිදි සිදුවේ. එම නිසා ගණිතය ඉගෙනීම හා ඉගැන්වීම එහි ඕනෑම තැනකින් ඇරඹිය නොහැකිය. එය යම් අනුපිළිවෙලකට සිදුවිය යුතුයි. එම අනුපිලිවෙල අවබෝධකර ගැනීම ගණිත ගුරුවරයාගේ වැදගත් කාර්යයකි. ගඩොලින් ගඩොල තබමින් ගොඩනැගෙන බිත්තියක් මෙන් ගණිතයද අනුපිලිවෙලින් ගොඩ නැගෙයි. ශිෂ්‍යයින්ගේ ගණිත ඌන සාධනයට ප්රධාන හේතුවක් වනුයේ මෙම ,අනුක‍්‍රමාධිපත්‍ය, යන පදනම දුර්වලවීමයි. අනෙක් විෂයන් ස`දහා මෙම අනුක‍්‍රමාධිපත්‍ය යන පදනම එතරම් ප‍්‍රබල සාධකයක් නොවේ. මන්ද යත් මූලික සංකල්ප හා අනුපිලිවෙලින් එකට බැදිනොමැතිව භෞතික සංසිද්ධින් හා බැදී පවතින විෂයන් ඉගැන්වූ විට කොතැනින් හෝ පටන්ගැනීම සිදුකල හැකිවෙයි. ගණිතයෙහි ඇතුලත් විෂය අන්තර්ගතය
ගැඹුරුවත්ම එ්වා භෞතික ලෝකයෙන් ක‍්‍රමක් ක‍්‍රමයෙන් ඈත්ව සංකල්ප සංකේත, සම්බන්ධ, ගුණ, න්‍යාය, නීති, සිද්ධාන්ත, වලින් පිිරිපුන් ගණිත ලෝකයට පිවිසෙයි. එමනිසා ගණිතය මනෝමය ක‍්‍රියාවලියක් වෙයි.
නිදසුනක් ලෙස සංඛ්‍යා ක්ෂේත‍්‍රය පිළිබ`ද විමසා බලමු
ප්රාථමික සංකල්ප - ,සංඛ්‍යා,(තුන බව , හතර බව, පහ බව, ආදිය* ද්විතීක සංකල්ප - ඔත්තේ, ඉරට්ටේ, ධන සංඛ්‍යා (පරිමේය* තෘතිකසංකල්ප - සෘණ සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය √÷1
- කොණ මිනුම, රේඩියන් මිනුම ආදිය
- සමහර ශ‍්‍රිත
- ද්විපද ප‍්‍රමේය වැනි විෂයන් (උසස් ගණිතයේ*
- වීජ ගණිතයට අදාල වේ. විජ ගණිතයට විචල්‍ය පිළිබ`ද සංකල්පය (ං යෙදීම වැනි*හා ශ‍්‍රිත පිළිබද සංකල්පය පදනම වේ. මේ සංකල්ප දෙකම අංක ගණිතයේ එන සංඛ්‍යා සංකල්පය හා සම්බන්ධ මත ගොඩනැගේ.
මේ අනුව පුද්ගලයෙකු වර්ධනය කර ඇති මුලික සංකල්පවලට වඩා උසස් වූ දිවිතික සංකල්ප අර්ථ දැක්වීමෙන් පමණක් ඔහුට සන්නිවේදනය (ඉගැන්වීම* කළ නොහැකිබව පෙනේ. එය කල යුක්තේ එම ද්විතික සංකල්පට සුදුසු නිදසුන් රාශියක් සපයා දීමෙනි. තෘතිය සංකල්ප, ද්විතයිික සංකල්ප මත ගොඩනැගේ. පරිසර අත්දැකීම් මගින් එ්වා සෘජුව ගොඩනැගේ. අනෙක් විෂයන් තුල මෙවැනි දැඩි අනුක‍්‍රමාධිපත්‍යයක් නොමැති බව දැන් ඔබට පැහැදිලි විය යුතුවේ.
මේ අනුව වියුක්ත සංකල්ප වලින් නිර්මිත ගණිතය විෂය ඉගෙනීම හා ඉගැන්වීම පහසු කර ලීම ස`දහන් අර්ථාන්විත ඉගෙනුමෙහි මූලික පදනම සකසාගැනීම ස`දහා ගත් සංකල්ප සිතියම් යොදාගත හැකි ආකාරය විමසා බලමු.
ප්රථමයෙන් ගුරුවරයා විසින් සිසුන්ගේ වයස සහ ශ්‍රේණියට අදාලව තමා ඉගැන්වීමට අපේක්‍ෂිත විෂය අන්තර්ගතය තෝරා ගත යුතුය. උදාහරණ ලෙස වයස අවුරුදු 16ක් පමණ වන ද්විතීක මට්ටමෙහි ඉගෙනුම ලබන දරුවන්ට ජ්‍යාමිතිය විෂය අන්තර්ගතයට අදාලව ,වෘත්තය, යන ජ්‍යාමිතික සංකල්පය පිළිබ`ද ඉගැන්වීමට ඇතැයි සිතන්න. මෙහිදී ගුරුවරයා විසින් අවධානය යොමු කරවනු ලබන ප්රධාන සංකල්පය (කේන්ද්‍රීය සංකල්පය* වන්නේ වෘත්තයයි. මෙහිදී ගුරුවරයා විසින් පියවරෙන් පියවර සිසුන් තුල එම සංකල්පය ගොඩනැංවිය යුතු ආකාරය පිළිබ`ද සිතාබැලිය යුතුවේ.
අචල ලක්‍ෂක සිට නියත
දුරකින් ගමන් කරයි.
ජ්‍යාමිතික කේන්ද්‍රය
ප‍්‍රමේයය විශ්කම්භය, ජ්‍යාය
අර් පරිධිය
න
යෙ ථද ම්
ක් ක
ාදා
ව ර
අන්තර්වෘත්තය ග
යි යි
නී
පරිවෘත්තය
බහිර්වෘත්තය ාු2ර
නිර්මාණය කරයි
වෘත්තය වේ
විශ්.ු2×අරය
සොයයි මවයි
වර්ගඵලය යෙ ඇ වෘත්ත
ාදා ත
රටා
2 ග
නී
සමමිතිකත්වය
ටෙසලාකරණය
මේ ආකාරයට ගුරුවරයා විසින් අවධානය යොමු කරවනු ලබන ප්රධාන සංකල්පය (කේන්ද්‍රීය සංකල්පය* සහ සිසුන් විසින් ඉගෙන ගෙන ඇති අනෙකුත් සංකල්ප අතර පවතින සබ`දතා ශිෂ්‍යයා දකින ආකාරය පෙන්නුම් කිරීම ස`දහා ඔහු විසින් අදිනු ලබන මෙවැනි සටහනක් සංකල්ප සිතියම ලෙස හැදින්විය හැක.
ජ්‍යාමිතිය තේමාව යටතට ගැනෙන ප්රධාන සංකල්පයක් වූ ,වෘත්තය, 6 –11 වසරයන්හිදී අඛණ්ඩව උගන්වනු ලබන විෂය කොටසකි. ඉගැන්වීමේ නිරත ගුරුවරුන් මෙවැනි සටහනක් උපයෝගී කර
ගනිමින් සමස්ත ව්‍යුහය පිළිබ`ද එකවර අවබෝධයක් ලබාගැනීම ඉතා වැදගත්වේ. එමගින් කරුණු අමතකවීම හෝ ගිලිහීම, මගහැරීම වලක්වන අතර සංකීර්ණ ව්‍යුහය සරල බවට පත්කරමින් තම ඉගැන්වීම් ක‍්‍රියාවලියේ සාර්ථකව නිරතවීමේ හැකියාව උදාකරගනී.
ග‍්‍රන්ථ නාමාවලිය
Hong Kong , Lancelot –
Mathematics for the million pan books land 1973 Kline, M – Mathematical
Thoughts From Ancient to Modern New York 1972
Piaget, J – The Childs Conception
Of Number Landon, Rout hedge and Kegan Paul ,1952 Stamp, R,R – Phycology of
learning mathematics Penguin - 1973
