ගණිතය ඉගෙනිම පිළිබද මතවාද 2
පියාජේගේ න්‍යාය
වර්ධනය පිළිබඳ පියාජේගේ අනුක‍්‍රමය
සංකල්ප පරාසයක් සම්බන්ධයෙන් ළමයින් සම`ග කළ සම්මුඛ පරීක්ෂණ රාශියක ප‍්‍රතිඵලයක් ලෙස ළමයින් දැනුම අත්කර ගන්නා අන්දම විස්තර කෙරෙන ප‍්‍රජානන සංවර්ධන න්‍යායයක් පියාජේ ඉදිරිපත් කළේය. සංඛ්‍යා සංරක්ෂණය, දිග සංරක්ෂණය ආදී සංකල්ප අත්කර ගන්නා නිශ්චිත අදියර ඇතුළත් අනුක‍්‍රමයක් සියලූ දරුවන් විසින් පසු කරනු ලබන බව ඔහු අවධාරණය කළේය. දරුවකුගේ ප‍්‍රජනන සංවර්ධනය පුළුල් අවධි හතරකට ඔහු වර්ග කළේය. මෙම අවධි වලින් ඕනෑම එකක් දී එම අවධියේ ලාක්ෂණික ඉගෙනුම පරිපාටිය අනුව ඉගෙනුම සිදුවන බව පියාජේ සඳහන් කළේය. එම අවධි හතර මෙසේ ය.
අවධිය 1 * (උත්පත්තියේ සිට මාස දහ අටක් පමණ වනතෙක්) ඉන්ද්‍රිය චාලක අවධිය
අවධිය 2 * (මාස දහ අට පමණ සිට අවුරුදු 7ක් පමණ වනතෙක්) ප‍්‍රතිභා චින්තන අවධිය
අවධිය 3 * (අවුරුදු හත පමණ සිට අවුරුදු 12 පමණ වන තෙක්) සංයුක්ත කර්මික අවධිය.
අවධිය 4 * (අවුරුදු දොලහේ පමණ සිට ඔබ්බට) විධිමත් කර්මික අවධිය.
පියාජේ විස්තර කළ අයුරු එක් එක් අවධියට ආවේණික චින්තන ක්රියාවලිය ලූහුඬින් මෙසේ ය.
අවධිය 1 (උපත්තියේ සිට මාස දහ අටක් පමණ වන තෙක්)
කිනම් අයුරින් හෝ පරිසරයේ වෙනත් ඒවාට වඩා ඇතැම් අංග තෝරා ගෙන අවධානය යොමු කිරීමේ ප‍්‍රවනතාවක් ළදරුවෙකුට ඇත. උදාහරණ වශයෙන් සංවේදනය, ක‍්‍රියාව සමඟ සම්බන්ධ කර ගැනීමට ඔහු ඉගෙන ගනියි. පබලූ ඇට ඇල්ලූ විට ඒවා චලනය වන බව සොයාගනියි. ඔහු සොලවන රටලය අතට ගැනීමට ඉගෙන ගනියි. අත සෙල වු විට එයින් ශබ්දයක් නිකුත් වෙයි. එය අතෙහි නොමැතිව අසල වූ විට ශබ්දයක් ඇති නොවේ. වස්තූන්හි තිර බවේ සංකල්පය ඔහු ඉගෙන ගනියි. කුඩා ළදරුවකුට යම් ද්‍රව්‍යයක් පවතිනුයේ ඔහු එය දුටු විටදී හෝ ඇල්ලූ විට දී හෝ පමණි. ඔහු අල්ලාගෙන නොමැති විට ඔහුගේ කෙළිබඩුව ඉවත් කළහොත් ඔහු අඩන්නේ නැත. එහෙත් ඔහුට දක්නට නොලැබුණු කෙළි බඩුව තිබෙන බව පරිණත දරුවා ඉගෙන ගනියි. එය රෙදි කඩක් යට සැ`ගවුව හොත් එය නැවත පෙනෙන අයුරු ඔහු රෙදි කඩ ඔසවනු ඇත.
ප‍්‍රත්‍යාවර්තතාව නම් වැදගත් සංකල්පය පරිනත ළදරුවා ඉගෙන ගනියි. ඔහු කෙළි බඩුවක් අතට ගෙන එය නැවතත් බිම හෙළයි. ඔහු සාස්පානකට හැන්දක් දමා එය නැවතත් ඉවතට ගනියි. ඔහුට නැවත ආපසු ලැබෙන්නේ නම් යමකුට කෙළි බඩුවක් දිමේ ක‍්‍රියාවෙහි ඔහු නොකඩවා යෙදෙනු ඇත.
අවධිය 2 * (මාස දහ අට පමණ සිට අවුරුදු හත පමණ වන තෙක්)
පියාජේ මෙම අවදිය කොටස් දෙකකට බෙදයි.
අවධිය 2a * (මාස දහ අට පමණ සිට අවුරුදු හතර පමණ වන තෙක්)
නිරූපණය කිරිමේ හැකියාව මෙම අවධියට ආවේනික වේ. වස්තූන් නිරූපණය ස`දහා වචන භාවිතය ද (බෝලය බ`දු) කි‍්‍රයා නිරූපණය ස`දහා වචන භාවිතය ද (යන්න, හ`දන්න බ`දු) හා වස්තූන් අතර සම්බන්ධ දැක්වීම ද (.ඇතුළත., .උඩ. .බ`දු.) මෙහිදි කැපි පෙනේ.නිරූපණය කිරිමේ හැකියාව ඔහු යෙදෙන කි‍්‍රඩා ම`ගින් හෙළිදරව් වේ. කාරයක් නිරූපණය කිරිම ස`දහා ඔහු ලී කුට්ටි කිහිපයක් භාවිත කරනු ඇත. පුද්ගලයකුගේ ස්වරූපය ඔහු අ`දිනු ඇත. මෙම අවධිය අවසානයේ දී දරුවාගේ සංජානනය හො`දින් වර්ධනය වී ඇතැයි පියාජේ පවසයි. (උදහරණ වශයෙන්, වැඩිහිටියකු කරන අයුරු කාර් දෙකක් වෙන් වෙන්ව හ`දුනා ගැනීමට ඔහුට හැකිය.)
අවධිය 2b * (අවුරුදු හතර පමණ සිට අවුරුදු හත පමණ වන තෙක්)
මෙම අවධිය ආරම්භයේ දි ම ඔහු සංජානනය කරන අයුරු ලෝකය ඇතැයි දරුවා විශ්වාස කරයි. කැට හතක් විහිද ඇති විට එකට තබා ඇති විට දිට වඩා වැඩි යයි ඔහු දකින බව පියාජේ පවසයි. කෙළින් සිට වු භාජනයක ජල මට්ටම භාජනයේ පතුළට සමාන්තර බැවින් ඔහු සංජානනය කරයි. ඇල කළ භාජනයක ජල මට්ටම හෝ බෑවුම් සහිත වහලයක පෝරණුව හෝ ඇ`දිමට කී විට ඔහු ඒවා පහත දැක්වෙන අයුරු අ`දියි. ඒ ,තිරස්, සංකල්පය නොමැති නිසා පියාජේ පවසයි.
පියාජේ සකෙවින් දක්වන අයුරු ලෝකය පිළිබ`ද ඔහුගේ සංජානනය ආත්ම * කේන්ද්‍රි වේ. ඔහු ඉදිරියේ ඇති දර්ශනයක් වෙනත් දෘෂ්ටි කෝණයකින් සංජානනය කළ හැක්කේ, කෙසේ දැයි ඔහුට සිතිය නොහැකි ය. ඔහුට අනුන්ගේ හැ`ගිම් ගැන සිතිය නොහැකිය. (සොරකම් කළහොත් ඔහුට දඩුවම් ලැබෙන නිසා සොරකම් කිරිම වැරදි බැව් ඔහු පවසයි.) යම් සි`දුවිමකට හේතු වන්නේ ඔහු යැයි ඔහු සිතයි. (මම තල්ලූ කළ නිසා බෝතලය ගිලූණා.) තර්කාන්විත සම්බන්ධ භාවිතයෙන් නොව අනුභාවික පරීක්ෂණ ම`ගින් අත්දැකීමෙන් පමණක් ම ඔහු ගැටලූ විසඳන බව පියාජේ පවසයි.
උදාහරණ වශයෙන් ප‍්‍රායෝගික ව 8 - 3 = 5 බැව් ඔහුට සොයාගත හැකිය. එහෙත් 5 + 3 = 8 බැවින් 8 – 3 = 5 විය යුතුය යැයි ඔහුට දැකිය නොහැකිය.
අවධිය 2b දරුවාගේ සංජානනය හා වර්ධනය වන ඔහුගේ තර්කන හැකියා අතර ගැටුම් වලින් ගහනය උදහරණ වශයෙන්, විහිඳු කැට හත මුලින් එකට තැබූ ඒවා ම යැයි ඔහු ක‍්‍රමයෙන් අවබෝධ කරගනියි. ඒවා නැවතත් ඒකට තැබිය හැකි යයි ප්රත්යාවර්ත්යතාව අනුව ඔහු වාද කරයි. සංඛ්‍යා සංරක්ෂණය ඔහුට අවබෝධ වී ඇත. මෙම අවධිය අවසානයේදී සමගාමීව උපලක්ෂණ දෙකක් ගැන සිතිමට දරුවාට හැකියැයි පියාගේ පවසයි. පාට හා හැඩය බඳු උපලක්ෂණ දෙකක් අනුව ඔහුට ද්‍රව්‍ය කට්ටලයක් තේරිය හැකිය. ජාලයක් පේළි හා තීරවලින් යුක්ත බව ඔහටු හඳුනා ගත හැකිය. ඔහුට සංඛ්‍යා දෙකක් විවිධ අර්ථයෙන් භාවිතා කළ හැකිය. (උදාහරණ වශයෙන්, එක් කට්ටලයක වස්තුන් හතර බැගින් වන කට්ටල තුනක් ඔහුට සකස් කළ හැකිය).
අවධිය 3 * (අවුරුදු හත පමණ සිට අවුරුදු 12 පමණ වන තෙක්)
තාත්වික හෝ මනඃකල්පිත හෝ භෞතික අවස්ථාවන්ට දරුවාගේ වර්ධනය වන තර්කනය භාවිතය මෙම අවධියේ ලක්ෂණයකි. සංඛ්‍යා ඇතුළත් භෞතික අවස්ථා සාධාරණකරණය සඳහා ඔහු මානසික ව්‍යුහ ගොඩ න`ගයි. (උදාහරණ වශයෙන් එකතු කිරීමේ න්‍යායදේශ්‍යතාව ඔහු අවබෝධ කරගනියි.)
ප්රත්යාවර්ත්යතාව පිළිබඳ ඔහුගේ සංකල්ප ගැඹුරු වෙයි. තුනට පහක් එකතු කළ විට අටක් ලැබෙන හෙයින් අටෙන් තුනක් ඉවත් කළ විට නැවතත් පහක් ලැබේ යයි ප්රත්යාවර්ත්යතාව අනුව ඔහු වාද කරයි. (වෙන් කිරීම හා අඩු කිරීම යන දෙක ම කණ්ඩ කිරීමට භාවිත වන හෙයින් ඒ දෙක අතර සම්බන්ධය ලාබාල වයසේ දී ඔහු දැක ඇත. මෙය අඩු කිරීම, එකතු කිරීමෙහි විලෝමය වශයෙන් දැකීම ම නොවේ.)
ඔහුගේ තර්කය විවාද හැකියාව වර්ධනය වී සංක‍්‍රාම්‍ය අනුමාන කිරීම ආරම්භ වෙයි. අවුරුදු හතේදි හෝ අටේ දී හෝ සංක‍්‍රම්‍යතා ගවේශණය පහත සඳහන් ආකාර අපෝහණයන්ට ඉඩ සලසයි.
A = B, B
= C එමනිසා A = C
හෝ A >
C එමනිසා A >
පියාජෙගේ 2b හා 3 අවධි අතර පැහැදිලි වෙන් කරන රේඛාවක් නොමැති බව ඔබට ප‍්‍රත්‍යක්ෂ වනු ඇත. 2b අවධියේ දී දරුවා භෞතික අවස්ථාවන්ට තර්කනය යෙදීම ආරම්භ කරයි. එහෙත් ඔහුගේ සංජානනය කැපී පෙනෙයි. අවධිය 3 හි දී ඔහුගේ චින්තන කි‍්‍රයාවලියෙහි තර්කනය තව තවත් වැඩිවන තත්ත්වයක් ඇති වේ.
අවධිය 4 * (අවුරුදු දෙළහේ පමණ සිට ඔබ්බට)
අමුර්ත කල්පිතවලින් තර්ක කිරිමේ හැකියාව හා තර්කානුසාරි පදනම මත පමණක් ආපෝහණය කිරීම මෙම අවසන් අවධියේ ලක්ෂණය වේ.
සංවර්ධන දම්වැල
දරුවන් නියතින් ම එකම පටිපාටිය අනුව පසු කරන විවිධ අවස්ථා (එකම වයසේ දී නොවූව ද) ප‍්‍රජානන වර්ධන අවධිවලට ඇතුළත් බැව් පියාජේ අවධාරණය කරයි. උදාහරණ වශයෙන්, සංඛ්‍යා, දිග, ධාරිතාව හා බර සංරක්ෂණය එකම පටිපාටියකට අත්කර ගන්නා බවත් කිසිම දරුවකු .සමාන්තර. සංකල්ප අත්කර ගැනීමට පෙර ,තිරස්, සංකල්පය අත්කර නොගන්නා බවත් ඔහු දැක්විය. තවද ඉගෙනුම සිදු වනුයේ සංවර්ධනයට පසු බවත් ඊට පෙර නොවන බවත් පියාජේ සදහන් කළේය. මෙයින් අදහස් වනුයේ කොතරම් ප්රමාණයක් ඉගැන්වුවද ඔහු නම් කළ අවස්ථා ඔස්සේ දරුවාගේ ප්රගතිය වේගවත් නොවන බව ය.
ගුරුවරුන් සඳහා ක‍්‍රියාමාර්ගයක් නියම නොකරනු ලැබුව ද පියාජේගේ කර්තව්‍යයේ බලපෑම අති විශාලය. කෙසේ වුවද ඔහුගේ ප‍්‍රකාශනවල අභියෝග එල්ල වී නැතුවා නොවේ.
පියාජෙගේ න්‍යායන්ට එල්ලවන අභියෝග
සංවර්ධන පටිපාටිය
සෑම දරුවකු සඳහාම සංවර්ධන පටිපාටිය සමානයයි පියාජේගේ සඳහන බොහෝ පරීක්ෂකයන්ගේ අභියෝගයකට ලක් වී ඇත. අප්‍රිකානු දරුවන් යුරෝපීය දරුවාට වඩා පසු අවස්ථාවකදී සංඛ්‍යා සංකල්ප වර්ධනය කරගන්නා බවත් .තිරස්. සංකල්ප ඉක්මනින් වර්ධනය කර ගන්නා බවත් පෙන්වන අධ්‍යයන විශේෂයෙන්ම වැදගත් වේ. (ලිංවලින් ජලය ගැනීමට සිටින මවුවරුන්ට උදව් කිරීමට මෙම දරුවෝ හුරුපුරුදු වී සිටිත්.)
වේගවත් සංවර්ධනය
සංවර්ධනය වේගවත් කළ හැකි ය යන අභියෝගය බොහෝ පරීක්ෂකයන්ගෙන් විශේෂයෙන්ම එක්සත් ජනපදයේ මනෝවිද්‍යඥ ජේරම් බෘනර්ගෙන් ඉදිරිපත් වේ. පියාජේගේ මතය වෙනස් ව ඉගෙනීම, උගැන්වීම මගින් බලපෑමක් සිදුකළ හැකි වර්ධනය ක්‍රියාද්‍රමයක් බව බෘනර් දකීයි. ඔහුගේ මෙම ප්‍රකාශනයට ආධාර වන සේ ඔහු ඉදිරිපත් කර ඇති පරීක්ෂණයක් අපි විස්තර කරමු. ද්‍රව සංරක්ෂණය පිළිබඳ පියාජේගේ පරීක්ෂණයට දරුවන්ගේ ප්රතිචාර පිළිබඳ බෘනර්ගේ නිරීක්ෂණ අනුව එම පරීක්ෂණයට පෙළඹවීමක් වී ඇත. පියාජේගේ පරීක්ෂණයේදී x සහ y භාජන දෙකෙහිම එකම ජල ප්‍රමාණය අඩංගු යයි දරුවාට හැඟෙන තෙක් භාජනයට ජලය වත් කරන මෙන් දරුවාට කියනු ලැබේ. ඊළඟට ජලය y භාජනයේ සිට z භාජනය දමා z හා x භාජනවල එකම ජල ප්රමාණයක් තිබේද? නැතිද? යනුවෙන් දරුවාගෙන් අසනු ලැබේ. වත් කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ ප්‍රත්‍යවර්ත්‍යතාව හඳුනාගත් දරුවා z හි ජලය නැවත හ වලට දැමීමට හැකි නිසා z හි හා x හි මෙන් එකම ජල ප්රමාණයක් අඩංගු විය යුතුය වාද කරනු ඇතැයි පියාජේ අවධාරණය කරයි. එබඳු දරුවකු ඔහු සංරක්ෂකයකු ලෙස හැඳින්විය.
මෙහිදී අන්තර්ගත වන එකම මූලධර්ම ප්රත්යාවර්ත්යතාව පමණක් නොවන බව බෘනර් විවාද කරයි. ප්රත්යාවර්ත්යතාව අනුව z හි ජලය හ හි තිබු ජලය ම යයි කීමට දරුවකුට හැකිවේ. x හි ප්‍රමාණය ම හ හි තිබූණු නිසා තර්කනය ඉදිරියට ගෙන යා යුතු යයි ඔහු කියයි. පරීක්ෂණය ම`ගින් .සංරක්ෂණයන් නොවන, අය ලෙස වර්ග කරනු ලබන බොහෝ දරුවෝ තර්කණයේ පළමු කොටස එනම් z හි ජලය හ හි තිබූ ජලය මයි එකඟ වූහ. මෙම දරුවන් තුළ ප්‍රත්‍යවර්ත්‍යතා සංකල්ප ඇතැයි බෘනර් දක්වයි. එහෙත් එම සංකල්පය ගැටලූවට යෙදන්නේ නැති ව තම සංජානනය මත විශ්වාසය තබා. z හි හා x හි ජලය ප‍්‍රමාණ වෙනස් බව කියයි. උද්‍රහරණ වශයෙන් වැඩිියෙන් පෙනෙන නිසා හා වැඩියෙන් උස නිසා z හිට වඩා y හි වැඩියෙන් ජලය ඇතැ යි එක් පස් හැවිරිදි දරුවෙක් පැවසීය. එහෙත් z හි සිට හ ට ජලය ආපසු දැමු විට එය සමාන වේ. යයි එම දරුවා පිළිගත්තේය.
මෙම නිරික්ෂණවලින් අනතුරු ව සංජානන මුළා වීම ම`ග හරවා දරුවන්ට සංරක්ෂණ පරික්ෂණ සංකල්පය උගැන්වීමට තැත් කෙරෙන පරින්ෂණයක් සැලසුම් කරන ලදී. පරික්ෂණයට පෙර දරුවන් පියාජේගේ පරික්ෂාවට භාජනය කර ,සංරක්ෂකයන්, හා ,සංරක්ෂකයන් නොවන්නන්, යනුවෙන් වර්ග කරන ලදී. උගැන්වීමේ පළමු පියවරෙහි දි දරුවන්ට එක හා සමාන භාජන දෙකක් x හා z, ( x හි ජලය අඩංගු හා y හිස්) පෙන්වන ලදී. ජලය වත් කිරීමේ ක්රියාවලිය පෙනෙන අයුරු එහෙත් ප්‍රතිඵලය නොපෙනෙන අයුරැ තිරයක් තබා x හි සිට හට ජලය වත් කරන ලදී. x හි තිබූ ජලය ප්‍රමාණය ම හහි තිබේද? නැද්ද? යනුවෙන් ඔවුන්ගෙන් අසනු ලැබිය. y වෙනුවට විවිධ හැඩ ඇති භාජන තබමින් ක්රියාවලිය නැවත නැවතත් කරන ලදී. එක් එක් වර වත් කිරීමේ ප්‍රතිඵලය දෙස බැලීමෙන් දරුවන් වලක්වන ලදී.
ඊළඟට තිරය නොමැති ව පරීක්ෂණය කරන ලදී. x සිට ජලය එක් එක් විවිධ භාජනයට, හ දැමු විට ලැබෙන ජලය මට්ටම පුරෝකථනය කිරීමටත් අනතුරු ව නියම මට්ටම නිරීක්ෂණය කිරීමටත් මෙවර දරුවන්ට නියම කරන ලදී. ඔවුන්ගේ පුරෝකථන, නියම නිරික්ෂණ සමග එකඟ වීමට හෝ එකඟ නොවීමට හෝ හේතු සාකච්ඡා කරන ලදී. උගැන්වීමේ තුන්වන පියවරකට පසුව දරුවන්ට පියාජේගේ සංරක්ෂණ පරීක්ෂාව නැවතත් දුන් විට ලැබුණු ප්‍රතිඵල මෙසේය.
පරික්ෂණය පැවැත් වූ අවස්ථාවේදී මෙම දරුවන්ගේ සමහරක් සංකල්පයත් අත්කර ගන්නා මායිමේ සිටිෙය් යයි සැලකුව ද දරුවන් බොහෝ දෙනෙකුගේ ප්රගතිය වේගවත් කිරීමට උගැන්වීම බලපා ඇති බෑව් මෙම අගයන් හා ආදර්ශනය කරන බව බෘනර් පවසයි.
( ඉහත උධෘතය බෘනර්ගේ කෘතියකින් භාවාර්ථ කරන ලදී. )
දරුවන්ගේ නිගමන ශක්තින්
අවුරුදු හතේ දී හෝ ඉන් පසුව හෝ ඇරැඹෙන සංයුක්ත කාර්මික අවධියට එළඹීමට පෙර සක්‍රාම්‍ය නිගමන කිරීමට දරුවන්ට නොහැකි යයි පියාජේගේ අදහස වේ. මෙය වැරදි බැව් හැෙ`ග්. A = B, B = C එම නිසා A = C ආකාරයේ සංක්රම්ය නිගමන භාවිතා කරන සය අවුරුදු දරුවන් බෙහෙවින් දැක ඇත්තෙමු. නිදර්ශකයක් දැක්විය හැකි ය. එක් සය අවුරුදු දැරිවියක් 4 + 5 ඇතුළත් එකතු කිරීමේ ගැටලූ විසඳමින් සිටියා ය. මේම එකතු කිරීමට උත්තර වශයෙන් ඈ සැණෙකින් 9 ලිවාය. ඇය 4 + 5 = 9 (සඛ්‍යා කරුණක් ලෙස) දැන සිටියේ දැයි ඇසූ විට ඇය දුන් පිළිතුර වූයේ නැත. එහෙත් 4 + 4 = 8 බව ,මම දනිමි, යන්න ය. ඇය මනෝමයෙන් ඇතැම් විට සිත්හි භෞතික ප්‍රතිබිම්බ කිහිපයක් සමග කළ තර්කනය සංකේතවලින් වාර්තා කරමු.
(සත්තකින්ම, සය අවුරුදු දැරියක් එබ`දු තර්කනයක් සංකේතවලින් වාර්තා කරනු ඇතැයි කිසිවෙකු බලාපොරොත්තු නොවනු ඇත.)
4 + 5 = 4 + 4 + 1 A = B
4 + 4 + 1 = 8 + 1 B = C
8 + 1 = 9 C = D
එම නිසා 4 + 5 = 9 එම නිසා A = D
මෙය සංක‍්‍රාම්‍යතාවයේ ප‍්‍රශස්ත භාවිතයකි. එය එකතු කිරිම යනු කුමක් දැයි අවබෝධ කර ගත් දරුවන්ගේ බලාපොරොත්තු විය හැක්කකි.
බ‍්‍රයන්ට් සහ ට‍්‍රැබසෝ නම් මනෝවිද්‍යාඥ දෙදෙනා අවුරුදු හතරේ දරුවනට A > B, B > C
නිසා A > C වැනි ආකාරයේ සංක්රම්ය නිගමන කිරීමට හැකි යැයි දැක්වීම සඳහා පරීක්ෂණයක් පැවැත්වූහ. එම දරුවන්ට විවිධ වර්ණයේ ද`ඩු පහක් පෙන්වන ලදී. ද`ඩුවල කෙළවරවල් පමණක් පෙනීමට තිබුණු අතර ඔවුන්ට ඒවායේ දිග පෙණුනේ නැත. ,රතු දණ්ඩ, නිල් දණ්ඩට වඩා දිගය. සහ නිල් දණ්ඩ, කහ දණ්ඩට වඩා දිගය. බ`දු ඇතැම් තොරතුරු ඔවුන්ට ප‍්‍රකාශ කරන ලදී. තොරතුරු ලබාදුන් පසු වඩා දිග කුමක්ද? රතු දණ්ඩ ද? නිල් දණ්ඩ ද? යන ආකාර ප‍්‍රශ්න දරුවන්ගේ අසන ලදී. මෙම ප‍්‍රශ්නයට ඇතුළත් වනුයේ ස්මරණය පමණි. දළ වශයෙන් ස්මරණය ප‍්‍රශ්න සියයට 90ක් නිවැරදි විය. වඩා දිග කුමක්ද? රතු දණ්ඩ ද? කහ දණ්ඩ ද? බඳු ප‍්‍රශ්න ඔවුන්ගෙන් අසන ලදී. මෙම ප‍්‍රශ්නයට සංක‍්‍රාම්‍ය නිගමන ඇතුලත්වේ, දළ වශයෙන් ,නිගමන, ප‍්‍රශ්න සියයට 88 ක් නිවැරදි විය. නිගමනය පදනම් වූ තොරතුරු මතක තබා ගැනීමට අපහසු වුවද කුඩා දරුවන්ට සංක්රම්ය නිගමන කළ හැකි බැව් බ‍්‍රයන්ට් තීරණය කරයි. බ`දුනක් ඇල කළ විට ජල මට්ටම භාජනයේ පතුලට සමාන්තරව ඇ`දිමට හේතු වන්නේ ආත්ම කේන්ද්‍රිය සංජානනය නොව නිගමනය බැව් ඔහු යෝජනා කරයි. හූරු අවස්ථාවේදී ජලය මට්ටම භාජනයේ පතුළට සමාන්තර බෑව් ඔවුන් දැක ඇති නිසා නුහුරු අවස්ථාවේදී එම නීතිය යෙදෙන බැව් නිගමනය කරති. පැහැදිලි කිරීම පියාජේගේ පැහැදිලි කිරිමට වඩා පිළිගත හැකි ස්වභාවයේ වේ. (භාෂා ව්‍යවාහාරයේ දී එක් වචනයකට යෙදෙන නීතිය වෙනත් වචන වලට ද යෙදීමෙන් මේ ආකාර නිගමන දරුවන් විසින් කරනු ලැබේ.)
භාෂාව පිළිබඳ දරුවන්ගේ අර්ථ නිරූපණය
මනෝවිද්‍යාඥ මාගරට් ඩොනල්ඞ්සන්ගේ අදහස අනුව පියාජේගේ පරීක්ෂණ නිර්මාණය කර ඇත්තේ දරුවන් භාෂාව අර්ථ නිරූපණය කරන ආකාරය පිළිබඳව ප‍්‍රමාණවත් අවධානයකින් තොරව ය. ඇගේ අදහස අනුව ආත්ම කේන්ද්‍රීකභාවය ප‍්‍රදර්ශනය කරන්නේ දරුවාට වඩා බෙහෙවින් පරීක්ෂකයාය. දරුවන් ඇතැම් වචන භාවිතා කළ ද වැඩිහිටියන් අවබෝධ කරගන්නා අර්ථයෙන්ම අවබෝධ කර ගන්නා බැව් පිළිගැනීම අනතුරුදායක යැයි ඇය පෙන්වා දෙයි. අවබෝධය, භාවිතයෙන් පසුව එළඹෙන බව ඇය සඳහන් කරන්නීය වචනවල සමාන්‍ය සන්දර්භය සහ ඒ සමඟ සිදුවන ඉ`ගි, මුහුණෙහි හැඟීම්, අනුව ඔවුන්ට පැවසූවිට දරුවෝ අර්ථ නිරුපණය කරති. අනෙක් පුද්ගලයන් කරන හා කියන ඒවා අර්ථවත් කරගැනීමට ඔවුන්ට මූලික ආශාවක් ඇත. පියාජේ සඳහන් කරනවාට වඩා නිගමනය කිරීමේ වැඩි හැකියාවක් ඔහුට ඇත.
ඔවුන් අපොහොසත් වනුයේ තර්කනය සම්බන්ධ ව නොව අර්ථ නිරූපණය සම්බන්ධ ව විය හැකිය.
දරුවකු සමඟ දිගෙහි සංරක්ෂණය පිළිබඳ පරීක්ෂණය පියාජේ පැවැත්වූ අවස්ථාවේදී චලනය කළ කෝටුව දැන් ,වඩා ලොකු, යයි දරුවා පවසයි. පියාජේ කෝටු දෙක ම චලනය කළ විට ,ඒ දෙකම වඩා ලොකු යයි, දරුවා පවසයි.
එයින් දරුවා අදහස් කරන්නේ කුමක් ද? කොයි එකට වඩා ලොකු ද?
දරුවා සැබවින් ම සංජානන මුළාවෙන් පෙළෙයි ද? එසේ නැතහොත් පියාජේ විසින් පිහිටීම වෙනස් කරන ලද බව හඳුනා ගත්තේ යැයි පෙන්වීමට දරුවා වෑයම් කරයි ද? තමන් ගරු කරන වැඩිහිටියන්ට අවශ්‍ය යැයි ඔවුන් සිතන පරිදි ,වඩා ලෙකු ය, යන වචනය දරුවන් භාවිතා කරනු ඇත. අවුරුදු හතේ දරුවන් ,කිරි වතුරට වඩා ලොකු ද?, බඳු වැඩිහිටියකුගේ ප‍්‍රශ්නයට ප්රතිචාර ලෙස වැදගත් සාකච්ඡුාවක යෙදුණු බව වාර්තා වේ.
වැඩිහිටියන් භාවිතා කළ භාෂාව අර්ථවත් කර ගැනීමට දරුවන් අර්ථ නිරූපණයෙහි යෙදුණු වෙනත් අවස්ථාවන් ඩොනල්ඞ්සන් සඳහන් කරන්නීය. වයස අවුරුදු 3 * 5 කණ්ඩායමකට පැවසූ උච්චාරණය දෙයාකාරයකට අර්ථ නිරූපණය කළ හැකි විවිධ වචන ඇතුළත් කතාන්දරයක් ගැන ඇය පවසන්නීය. බොහෝ දරුවන් මෙම වචන වැරදියට අර්ථ නිරූපණය කළ ද කථාන්තරයේ සන්දර්භය ඔවුහු පිළිගත්හ. .යතුරක් දිගේ මිනිස්සුන්ට ඇවිදිය හැකි දැයි ඇසූ විට දරුවා හිස පහත් කළේ ය. කථාන්දරය අර්ථවත් වීමට නම් එසේ විය යුතුය.
තමන් ගරු කරන වැඩිහිටියකු සම`ග නොව ඔවුන්ට වඩා අඩුවෙන් දන්නා කෙනෙකු සමඟ කටයුතු කරන විට කුමක් සිදුවේදැයි බලමු. මනෝව්ද්‍යාඥ ජේම්ස් මැක්ගැරිගල් දිග සංරක්ෂණය පිළිබඳ පියාජේගේ සම්මත පරීක්ෂාව සංශෝධනය කළේය. කෝටුව චලනය කරන්නේ පරීක්ෂක නොවේ. ,හිතුවක්කාර ටෙඩි කෙනෙක්, මැදිහත් ව ඒවා එහාට මෙහාට තල්ලූ කළේය. පියාජේගේ සම්මත පරීක්ෂණය වෙනුවට පරීක්ෂණයේ මෙම සැකැස්ම භාවිතා කර මැක්ගැරිගල් දරුවන් වැඩි සංඛ්‍යාවක් සංරක්ෂණයක් ලෙස වර්ග කළේය.
අවස්ථා දෙකෙහි දී ඇතැම් දරුවන් භාෂාව වෙනස් ව අර්ථ නිරූපණය කළ බැව් ඔහු නිගමනය කළේ ය. අනෙක් පුද්ගලයන් අපේක්ෂා කරන සේ තක්සේරු කිරීම සඳහා ඉ`ගි රාශියකින් එකක් ලෙස දරුවන් භාෂාව භාවිත කරන බව ඉහත සඳහන් නිදර්ශන මඟින් පෙන්නුම් කෙරේ. දරුවන් අනෙක් අය අපේක්ෂා කරන දේ තක්සේරු කිරීමට තැත් කිරීමේ හේතුව පියාජේ සඳහන් කරන පරිදි ඔවුන් ආත්ම කේන්ද්‍රීය නොවන බව දක්වයි. ඔවුන්ගේ අසමත් වීම් සිදුවනුයේ ආත්ම කේන්ද්‍රීක භාවය හේතුවෙන් නොවේ. එමෙන් ම නිගමනය කිරීමේ දුර්වල ශක්තීන් නිසා ද නොවේ. සන්දර්භයෙන් භාෂාව උපුටා ගෙන එය විශ්ලේෂණය කිරීමට නුපුළුවන් වීම නිසා ය.
ගණිතයේ දී අවශ්‍ය වනුයේ සූක්ෂම ලෙස සර්දර්භයෙන් ගණිතය උපුටා ගැනීමේ හැකියාව ය. අ`ඵත් සංකල්පයක් සැබෑ භෞතික අත්දැකීම් ආශි‍්‍රත ව අමුර්ත වගන්ති භෞතික අවස්ථාවන්ට සම්බන්ධ කරන ,කථාන්තර, හඳුන්වා දීම කරනුයේ කරන අමුර්තකරණය දරුවන්ට අපහසු යයි විශ්වාසයෙන් යුතුව ය.
ජෙරෝම් බෘනර්ගේ න්‍යාය
ජෙරෝම් බෘනර් ඉගෙනුම සම්පූර්ණයෙන්ම ජීව විද්‍යාත්මක වර්ධනයට යටත් වනුයේ යයි පියාජේගේ න්‍යායයට අභියෝග කළ මනෝවිද්‍යාඥයෙකි. ඕනෑම කෙනෙකුට හඳුනා ගත් හැකි අයුරින් ද අවබෝධ කර කර ගැනීමට හැකි අයුරින් ද සරල ලෙස ඕනෑම අදහසක් හෝ දැනුම් කොටසක් හෝ ඉදිරිපත් කළ හැක බැව් පියාජේ හා සංසන්දනාත්මකව බෘනර් ස`දහන් කළේය. මෙම ආකර්ශණිය අදහස අතිශයෝක්තියක් මෙන් දිස්වනු ඇත.
උද්‍රහරණ වශයෙන් අවකලනය කිසියම් ක‍්‍රමයකට වත් වයස අවුරුදු හතරේ දරුවන්ට උගැන්විය නොහැකිය. ද්‍රව සංස්ථිතිය පිළිබඳ සංකල්පය ,උගැන්වීමට, බෘනර් විසින් ම විස්තර කරන ලද ක‍්‍රමය වයස අවුරුදු හතරේ දරුවන්ට උදවු නොවන බව පෙනේ.
විශේෂයෙන්ම ගණිතය හා සම්බන්ධ වැදගත් වන ඉගෙනුම් න්‍යායයක් බෘනර් විසින් නිර්මාණය කර ඇත. ඉගෙනුම අත්‍යවශ්‍යයෙන් ම සංකල්ප වර්ධනයක් වන අමුර්ත අදහස් භෞතික ආකාරයට පිහිටුවීමක් යයි ඔහු සඳහන් කරයි.මෙම අමුර්ත අදහස් සෑදීම සඳහා චිත්ත රූප සමූහයක් අවශ්‍ය බැව් බෘනර් පවසයි. සංකල්ප ගොඩ නංවන ක‍්‍රමය ලෝකය විස්තර කරන අවධි තුනක් මත රඳා පවතී.
ඒවා නම්, a. ක‍්‍රියාකාරී අවධිය
b. ප‍්‍රතිමාරූපි අවධිය හා
c. සංකේතාත්මක අවධිය
අත්දැකිම් ----> ව්‍යවහාර භාෂාව ----> රූප ----> සංකේත
යන ඉගෙනුම් අනුක‍්‍රමය හා මෙහි සමානතාවක් ඇත.
ක‍්‍රියාකාරී අවධිය, භෞතික අත්්දැකීම් අවධියට ද ප‍්‍රතිමාරූපිත අවධිය, රූප අවධියට ද සංකේතාත්මක අවධිය ව්‍යාවහාර භාෂාව හා ලිඛිත සංකේත අවධිවලට ද අනුරූප වේ. මෙහි දැක්වෙන ආකාරයට බෘනර් සංකේත අවධිය කොටස් දෙකකට බෙදා නැත. එහෙත් ගණිතය හා සම්බන්ධ ව ඒ දෙක වෙන් වෙන්ව සැලකීට අවශ්‍ය වේ. සාමාන්‍ය ශ‍්‍රවණ හැකියා ඇති සියලූ ළමය කථා කිරීමට උගනිත්. සංකේත කියවීමට හා ලිවීමට ඉගෙනීම කතාව ම`ගින් සන්නිවේදනය කරනවාට වඩා අඩුවෙන් සව්යංසිද්ධ කි‍්‍රයාවකි.
බෘනර්ගේ උපදේශන න්‍යය
ඉගෙනීම උගැන්වීමේ අවසාන අරමුණ වන බැවින් බෘනර්ගේ උපදේශන න්‍යාය ස`දහන් කිරීම වැදගත් වේ. ගුරුවරුන් විසින් සැලකිල්ලට ගත යුතු වැදගත් කරුණු පහත සඳහන් ඒවා යයි බානර් යෝජනා කරයි.
a. ඉගෙනීම කෙරෙහි ළමයින්ගේ පූර්ව ස්වභාවය
b. ඉගෙන ගත යුතු දැනුම ව්‍යුහගත කර ඇති අන්දම
c. දැනුම ඉදිරිපත් කළ යුතු අනුක‍්‍රමය
d. සැපයෙන අභිපේ‍්‍රරණය හා ත්‍යාග
පූර්ව ස්වභාවය
ඉගෙනීමට ඇති ඕනෑකම තීව‍්‍ර ය. ළමයින් තුළ ස්වායක්ත කුතුහලය ඇති නිසා ඉගෙන ගැනීමෙන් ඔවුන් වළක්වාලිය නොහැකි ය. සැලකිලිමත් ව තෝරා ගත් අත්දැකීම් හා භාෂාව, රූප හා සංකේත මඟින් නිරූපණය කිරීම් ඇතුළත් ,මග පෙන්වනු ලබන සොයා ගැනීම, කෙරෙහි කුතුහලය යොමු කළ යුතු බැව් බෘනර් ප‍්‍රකාශ කරයි.
දැනුමෙහි ව්‍යුහය
ළමයින්ට නියම කරනු ලබන අභ්‍යාස සරල කිරීම සඳහා සංකල්ප ඉස්මතු කළ යුත ය. උදාහරණ වශයෙන් 3 ූ 2ල 2 ූ 3ල 2 ූ 4 හා 4 ූ 2 යන එකතු කිරිමේ ගැටලූ දෙස බැලිය හැකි ය. මෙම අභ්‍යාසය එකතු කිරිම න්‍යාදේශ්‍ය යයි ඉස්මතු කරනු ඇත. අවශ්‍ය සංකල්පය වර්ධනය කර ගැනීමට හැකි වන පරිදි ඔවුන් කළ දේ වචනයට නැංවීමට ළමයින්ට උදවු විම ගුරුවරයාගේ් කාර්ය භාරය යයි, බෘනර් සඳහන් කරයි. ,සංඛ්‍යා දෙකක් කවර පටිපාටියකට එකතු කළත් එක ම උත්තරය ලැබේ,ග යනුවෙන් න්‍යායදේශ්‍යතා සංකල්පය ළමයින් වචනයට නගනු ඇත.
අනුක‍්‍රම
දැනුම ඉදිරිපත් කිරීමේ අනුක‍්‍රමය ගැනීම පහසු කරලීම කෙරෙහි බලපායි. ගණිතය ස`දහා එක් .හොඳම. අනුක‍්‍රමයක් නැත. (ඇතැමෙක් එක් ක‍්‍රමයක් පමණක් ඇතැයි කියනු ඇත.) එම ඉලක්කය සඳහා විවිධ මාර්ග ඇත. පුද්ගල වෙනස්කම් නිසා මාර්ග කිහිපයක් නිර්මාණය කිරීම අවශ්‍ය ය. (උදාහරණ වශයෙන්, සාප්පු ගොස් පුරුදු ළමයකු මුදල් ආශ‍්‍රිත්ව ස්ථානය අගය පිළිබඳ සංකල්පය ඉගෙන ගැනීමට ඉඩ ඇත. එහෙත් සාප්පු යාම හුරුපුරුදු නැති ළමයෙකු වෙනත් අත්දැකීම්වලින් එම සංකල්පය ඉගෙනගෙන මුදල් සඳහා යොදන ඇත.) සර්පිලාකාර විෂයමාලාවක් අවශ්‍ය බව බෘනර් තහවුරු කරයි. පළමුවෙන් සෘජු එහෙත් නිශ්චිත නොවන භාෂාව ම`ගින් අදහස් ඉදිරිපත් කෙරේ. පසුව අවස්ථාවක දි එම සංශෝධනය කර වඩා නිවැරදි ව විස්තර කළ යුතුය. උදාහරණ වශයෙන්, එක්තරා හැඩයකින් ලැබෙන සංවේදී දත්තවලට ප්රතිචාර වශයෙන් ප්රාථමික සංකල්පයක් විස්තර කිරීම සඳහා ,සමචතුරස‍්‍රය, යන වචනය ළමයින් පළමුවෙන්ම භාවිතා කරනු ඇත. පසුව සමාන පැති, සෘජුකෝණ, සමමිතිය ආදිය සමග සමචතුරස‍්‍රය යන වචන සම්බන්ද කරනු ඇත. වයස අවුරුදු තුනක දරුවෙකු .සමචතුරස‍්‍ර ත‍්‍රිකෝණ. යන වචන භාවිතා කළේය. ඔහු අදහස් කරනුයේ ,සෘජුකෝණි සමපාද ත‍්‍රිකෝණ, විය හැකිය. මෙහිදි ඔහු අවිධිමත් භාෂා භාවිත කරයි.
අභිපේ‍්‍රරණය හා ත්‍යාගය
තමන් කරන වැඩ කිසියම් ඉලක්කයක් කෙරෙහි යොමු වන බව ළමයින්ට පැවතීම වැදගත්ය. ඔවුන් අත්කර ගන්නා දැනුම ප‍්‍රයෝජනවත් මෙවලමක් වශයෙන් දැකිය යුතුය, ඔවුන්ගේ අලූත් දැනුමෙන් ඔවුන්ට අත් කරගන්න හැක්කේ කුමක්දැයි යන්න පිළිබඳව අදහසක් ලබා දී වුුන් අභිපේ‍්‍රරණය කළ යුතුය. බෘනර් පවසන අයුරු ඉගෙනුම සඳහා වඩාත් වැදගත් ත්‍යගය වැඩිහිටියකුගෙන් ලැබෙන වර්ණනාව නොව ස්වායත සන්තුෂ්ටිය යි. ගණිතයේ දී තමන්ගේ ම වැඩ නිවැරදි කළ හැකි නම් උත්තරයක් නිවැරදි වනුයේ ගුරුවරයා නිවැරදි යි නිසා නොව කැල්කියුලේටරයක් ම`ගින්, මිණුමක් ම`ගින් හෝ රටාවක් ම`ගින් හෝ එය තහවුරු වන නිසා ය. එවිට ඔවුන්ට ස්වායක්ත සන්තුෂ්ටිය පිළිබඳ හැඟීමක් ලැබෙනු ඇත.
අබිපේ‍්‍රරණය හා ත්‍යාගය ගැන සැලකීමේදී ඉගෙනුම සඳහා ළමයින්ගෙන් සූදනම අප සැලකිල්ලට ගත යුතු ය. එක්තරා දැනුම කොටසක් ම`ගින් ගණිතය ඇතුළත් ගණිතය පිළිබඳ හැඟීමක් ළමයින්ට ලැබී ඉන් ඔබ්බට යාමට හැකිවේ ද? නැත්නම් ආවේණික නීති සමූහයක් ඇති දෙයක් ලෙස ගණිතය ගැන හැඟීමක් ඇති වේ ද? සංකීර්ණත්වය අඩු වීමක් වු විට එය කලින් සොයා නොගත්තේ මන්දැයි ඇතැම් විට සිතමු.
ස්කෙම්ප්ගේ න්‍යාය
බි‍්‍රතාන්‍ය මනෝ විද්‍යාඥ රිචඞ් ස්කෙම්ප් මානවයා විසින් නිර්මාණය කරනු ලබන සංකල්ප මගින් ධුරාවලියක් සෑදේ ය යන අදහස හඳුන්වා දුන්නේ ය. අපේ ඉන්ද්‍රියන්ගෙන් ලැබෙන තොරතුරු මත (දෘෂ්ටි ඉන්දීය) පමණක් රඳා පවත්නා හෙයින් ,රතු, යන සංකල්පය ප්රාථමික සංකල්පයක් යැයි පවසායි. .බෝලය.යන සංකල්පය ද ඉන්ද්‍රිය දත්ත මත පමණක් රඳා පවතී.
මානවයන් විසින් ප්රාථමික සංකල්පයට අමතරව ද්වීතියික සංකල්ප ද ඇති කර ගනු ලබන බව ස්කෙම්ප් අවධාරණය කරයි. වස්තු යුගලයක ,රතු ස්වභාවය, හෝ ,බෝල ස්වභාවය, හෝ බඳු පොදු යමක් හඳුනා ගන්නා තෙක් .දෙක. සංකල්පයකි ඇති කරගත් නො නොහැකිය. ස්කේම්ප්ගේ න්‍යාය අනුව ප්රාථමික සංකල්පය මත පදනම් වන නිසා ,දෙක, ද්වීතීය සංකල්පයකි. එමෙන් ම වස්තුන් .රතු. ල .කහ.ල .නිල්. යනාදි ඉන්ද්‍රිය දත්ත ප‍්‍රදර්ශනය කරන තෙක් අපට ,වර්ණය, යන සංකල්පය ගොඩ නඟා ගත නොහැකිය. ,වර්ණය ද දෙක, මෙන් ම ද්වීතීයික සංකල්පයක. සංකල්ප ධුරාවලිය නොකඩවා වර්ධනය වෙයි. ,දෙක, ල ,තුන,ල ,හතර, යනාදී සංකල්ප ගොඩ නගා ගන්නා තෙක් ,සංඛ්‍යා, සංකල්පය ගොඩ නඟාගත නොහැකිය. ස්කෙම්ප් සඳහන් කරන අයුරු සංඛ්‍යාව තෘතියික සංකල්පයකි. එකතු කිරිම, හතර වන මාත‍්‍රයේ සංකල්පයකි. අනෙක් විෂයයන්ට වඩා ගණිතයෙහි සංකල්පවල ව්‍යාප්ත ධුරාවලියක් ඇතුළත් වේ. යම් සංකල්පයක් රඳා පවත්නා සියලූ උපයෝගී සංකල්ප ගොඩනඟා ගන්නා තෙක් එම සංකල්පය ගොඩනඟාගත නොහැකිය.
ගණිතය සංකල්ප ධුරාවලියක් ලෙස සැලකීමෙන් උගැනීමට අපේක්ෂා කරන ගණිතමය දැනුම සංවිධානය කර ගැනීමට උදව් විය හැකිය. ළමයින්ට සංකල්ප උගත හැක්කේ කෙසේ දැයි එම`ගින් ප‍්‍රකාශ නොවේ. ඉලක්ක හා අභිපේ‍්‍රරණ යන වැදගත් ප‍්‍රශ්නය සැලකිල්ලට ගැණෙන ඉගෙනුම් න්‍යායක් ස්කෙම්ප් යෝජනා කර ඇත. ඉගෙනුම ප‍්‍රශස්ත ක‍්‍රියාකාරිත්වයක් ඇති කරන තත්වයන් කරා නියම පද්ධතිය ඉලක්ක නිර්දිෂ්ට තත්ව පරිවර්තනයක් බව ස්කෙම්ප් සඳහන් කරයි. නියාම පද්ධතිය ඉලක්කයක් කරා ජීවියකුගේ චර්යාව යොමු කරන හා සංවිධානය කරන ජිවීයකුගේ අංගයකි.මානවයන් හා සම්බන්ධ ව එය මොළයෙහි කොටස් ස`දහා ආකෘතියක් වශයෙන් සැලකිය හැකිය. එහි ක‍්‍රියාකාරිත්වය ඉලක්ක තත්වයකට අසන්න වීම හෝ ප‍්‍රවේශ වීම හෝ සංඥා කරන ,සතුට, ඉලක්ක තත්වයකට ප‍්‍රවේශ විමට ඇති හැකියාව සංඥා කරන ,විශ්වාසය, ,ඉලක්ක තත්වයකින් බැහැර කිරිම, සංඥා වන ,අසතුට, ඉලක්ක තත්වයකට ආසන්න වීමට හෝ ප‍්‍රවේ?ශ වීමට හෝ නොහැකියාව සංඥා කරන ,ඉච්ජා භංගය, බදු චිත්තවේග මත ර`ද පවතී. කැබලි ප‍්‍රහේළිකාවකට ඇතුළත් කළ යුතු නිවැරදි කැබැල්ල සෙවීම ඉලක්කය ආශ‍්‍රිතව ස්කෙම්ප් මෙම චිත්තවේග චි
ඉලක්ක තත්ත්වයක් මෙන්ම අප විසින් මඟ හැරවීමට උත්සාහ ගත යුතුහ ගත යුතු ප‍්‍රතිලාභ තත්ත්වයක් ද තිබෙන බව පවසයි ප‍්‍රතිලාභ තත්ත්ව හා සම්බන්ධ චිත්තවේග නම් එ්වා ප‍්‍රවේශවීම සංඥා කරන බිය එ්වා මග නොහැර ලීමට හරවා ලීමට නොහැකියාව සංඥා කරන කංසාවකංසාව එ්වායින් ඉවත් වීම සංඥා කරන සහනය එ්වායින් ඉවත් වීමේ හැකියාව සංඤක ආරක්ෂාව යනාදිය ගණිතය ගැටලූවකට මුහුණ පෑ විට නියම පද්ධතිය එය සටහන් කර පණිවිඩය චිත්තවේගී පද්ධතියටය උපදවිය යුතු විස්වාසය පණිවිඩයක් හෝ මෙය මග හැරවීමට උත්සාහ ගන්න බඳු කන්ද පණිවිඩයක් හෝ චිත්තවේග පද්ධතිය විසින් නියම පද්ධතියට පෝෂණය කරනු ලැබේ ඉගෙන ගන්නා ක‍්‍රම ප‍්‍රමුඛ කොටසක් ඉටු කරන බව සැකයක් ඇත
ඩින්ස්ගේ න්‍යාය
ඉගෙනුම යනු ක‍්‍රමයෙන් වර්ධනය වනිමඉ සම්බන්ධිත ක‍්‍රීඩා කිරීමේ ක්රියාවලිය යනුවෙන් ෂෝල්ටාන් ඞීන්ස්ගේ ඉගෙනුම් න්‍යාය සංරක්ෂණය කළ හැකිය කැපවීම ආකර්ෂණීය අදහස් තදින්ම එඑකතු එ්ත්තු ගන්වන සුලූය ක‍්‍රීඩාව යනුවෙන් ඔහු අදහස් කරනුයේ කුමක්දැයි බලමු
ක‍්‍රීඩාව දෙවර්ගයක් පිළිබඳ ඞීන්ස් අවශයෙන්ම විස්තර කරයි. එනම්, ප්රාථමික ක‍්‍රීඩාව හා ද්වීතියික ක‍්‍රීඩාව ආසන්න ආශාව හා ඉන්ද්‍රිය සම්පේ‍්‍රෂණය කර ගත් ද්‍රව්‍ය සමග යෙදෙන ක‍්‍රියාකාරීත්වය ලෙස ප්රාථමික ක‍්‍රීඩා වලින් හඳුන්වා දී අත දරුවකු සිය කෙළිබඩුවක් ඇල්ලීමට තැත් කිරීම් ප්රාථමික ක‍්‍රීඩාවක් ලෙස විස්තර කළ හැකි ය. ඔවුගේ අපේක්ෂාව එය ඇල්ලීමෙන් ලැබෙන තෘප්තිය අත්කර ගැනීමයි. ඇල්ලීම සඳහා උගත් කුසලතාවය පසු අවස්ථාවක දී ශබ්දයක් ඇති කරලීම සඳහා භාවිතා කිරීම ද්වීතියික ක‍්‍රීඩාවෙහි යෙදීම ලෙස සඳහන් කළ හැකිය. ගණිතමය ක‍්‍රීඩාව මේ වර්ග දෙකට අයත් වන බව ඞීන්ස් සඳහන් කරයි. ප‍්‍රථමික ක‍්‍රීඩාවට ද්‍රව්‍ය පරිහරණය හා ගවේෂණ ඇතුලත්වේ. ද්‍රව්‍ය සමඟ ගොඩ නැංවීම රටා සොයා ගැනීම (ඞීන්ස් සඳහන් කරන පරිදි ක‍්‍රමිකත්වය* සහ අමුර්ත මත නැතහොත් සොයා ගත් රටා සම්බන්ධව නීති ගොඩ නැංවීම ද්වීතීයික ක‍්‍රීඩාවට ඇතුළත් වේ. නීති ගවේෂණය කරන අවස්ථාවේදී ද්වීතියික ක‍්‍රීඩා නැවත ප්රාථමික ක‍්‍රීඩා අවධියට පත්වේ. ඒ අනුව ක්රියාවලිය දිගින් දිගටම සිදුවේ.
ඩින්ස් සඳහන් කරන පරිදි ද්වීතීයික ක‍්‍රීඩාවට වියුක්තකරණය, සංකේතනය හා සාධාරණීකරණය ඇතුළත් වේ. ඔහු මෙම පදවලින් අදහස් කරන්නේ කවරක් දැයි බලමු.
වියුක්තකරණය
ඩින්ස් සඳහන් කරන පරිදි වියුක්තකරණය විවිධ අවස්ථා ගණනාවකට පොදු යමක් උකහා ගැනීමේ සහ අනවශ්‍ය දේ බැහැර කිරීමේ ක්රියාවලිය යි. වියුක්තකරණය සඳහා සිතෙහි සාක්ෂි කිහිපයක් රඳවා ගැනීම අවශ්‍ය වන බව ඩින්ස් සඳහන් කරයි. උදාහරණ වශයෙන් දී ඇති වස්තූන් යුගලයක් ,දෙක, ලෙස නම් කිරීම සඳහා වෙනස් වස්තූන් යුගල දෙකක් ලෙස නම් කර තිබීම මතක් කළ යුතුය.
සංකේතය
බෘනර් මෙන් ඞීන්ස් වාචික සංකේත හා ලිඛිත සංකේත වෙන් වෙන්ව නොදක්වයි. වියුක්තකරණ ක්රියාවලිය මගින් එකට එකතු කරන ලද පන්ති නිරූපණය කිරීම සඳහා සංකේත භාවිතා කරන බැව් ඞීන්ස් සඳහන් කරයි. .දෙක.ල .තුන.ල හා .පහ. යන වියුක්තකරණය ගොඩ නංවා .සෙල්ලම් බඩු දෙක යි, සෙල්ලම් බඩු තුන යි. ඔක්කොම සෙල්ලම් බඩු පහයි ,යනුවෙන් සඳහන් කරන දරුවාගේ නිදර්ශනය අපට මෙහිදී ඇතුළත් කළ හැකිය.2 + 3 = 5. යන ලිඛිත සංකේත සොයා ගැනීම හෝ ,දෙකයි, තුනයි එකතුව පහයි. යන වාචික සංකේත සොයා ගැනීම හෝ ප‍්‍රකාශ කිරීමට දරුවා උනන්දු කළ හැකිය.
කලින් සංකේතය හඳුන්වා දුනහොත් සිතිවිල්ලට ආධාරයක් වෙනුවට හැසිරවීම සඳහා නීති සහිත හිස සංඥා කුහරයක් ඇතිවන බව ඩින්ස් සඳහන් කරයි. සෙල්ලම් බඩු දෙකයි, සෙල්ලම් බඩු තුනයි, ඔක්කෝම සෙල්ලම් බඩු පහයි, යන්නට ප්රතිචාර වශයෙන් .2 + 3 = 5. යන්න ලිවීමට ඉගෙන ගෙන ඇති දරුවාට මෙම සංඛ්‍යා වගන්තිය පහසුවෙන් සාධාරණිකරණය කිරීමට හැකිවනු ඇත.
සාධාරණීයකරණය
ඞීන්ස් සඳහන් කරන අයුරු මෙය අලූත් අවස්ථා ඇතුළත් කිරීම සඳහා යම් පන්තියක් ව්‍යාප්ත කිරීමේ ක‍්‍රියාවලියි. උදාහරණ වශයෙන් .දේවල් දෙකක් හා දේවල් තුනක්, දේවල් පහක්. ලෙස පුරෝකථනය කරන ළමයි සෙල්ලම් බඩු සෙල්ලම් බඩු දෙකයි, සෙල්ලම් බඩු තුනයි, ,ටොපි දෙකයි, ටොපි තුනයි, යනාදිය පැවසීම අත්දැකීම් සාධාරණීකරනය කළ අය ලෙස සඳහන් කළ හැකිය.
විචල්‍යතා මූල ධර්මය
දරුවන් ලබන අත්දැකීම්වලින් ඔවුන් ගොඩ නංවා ගත යුතු යයි. අපේක්ෂා කරන අංග රඳවා ගන්නා අතර එසේ නොවන ඒවා වෙනස් කිරීමෙන් වියුක්තකරණය හා සාධාරණීයකරණය සඳහා දරුවන්ට උදව් කළ හැකි බව ඞීන්ස් පිලිගනියි. උදාහරණ වශයෙන් .දෙක යි, තුනයි, එකතුව පහ යි. යන වියුක්තකරණය ඔවුන් තුළ ඇති කිරීමට අප බලාපොරොත්තු වන්නේ නම් මෙම වියුක්තකරණය උද්දීපනය කරන ද්‍රව්‍ය හා මිණුම් සමග විවිධ සාරවත් අත්දැකීම් සැපියිය යුතුය. එසේ වුවද, ඞීන්ස් මෙම උපදේශනය විග‍්‍රහ කළේ ය. කුඩා දරුවන් වැඩිහිටියන් මෙන් නොව පටු අයුරු සාධාරණීයකරණය කරන බැව් ඔහු දුටුවේ ය. සාධාරණීකරණය සඳහා විචල්‍ය ගණනාවක් අප හඳුන්වා දුනහොත් විවිධ අවස්ථවලින් මතුවන ,ඝෝෂාවෙන්, දරුවන් නොමග යා හැකිය.
